专训2.4.3 二次函数应用-构造数学模型-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

专训2.4.2 二次函数应用-营销问题 一、单选题 1．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m． A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】 根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）， 设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标(﹣2，0)代入得a＝﹣0.5， ∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2， 当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出： ﹣2.5＝﹣0.5x2+2， 解得：x＝±3， ∴水面宽度为3﹣(﹣3)＝6（m）． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的应用．根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题． 2．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为，当水面宽度为20m时，此时水面与桥拱顶的高度是（ ） A．2m B．4m C．10m D．16m 【答案】B 【分析】 根据题意，把x=10直接代入解析式即可解答． 【详解】 解：根据题意得B的横坐标为10， 把x=10代入， 得y=-4， ∴OD=4m， 故选：B． 【点睛】 本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 3．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　） A．米 B．8米 C．10米 D．2米 【答案】B 【分析】 小宇此次实心球训练的成绩就是抛物线，与x轴交点的横坐标，即当y＝0时，求x的值即可． 【详解】 解：当y＝0时，即＝0， 解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8， 所以小宇此次实心球训练的成绩为8米， 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键． 4．2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解． 【详解】 解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0） 设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c， ∵排球经过A、B、C三点， ， 解得： ， ∴排球运动路线的函数解析式为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键． 5．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　） A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1 B．水流喷射的最远水平距离是40米 C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 【答案】D 【分析】 A、设石块运行的函数关系式为y=a（x-20）2+11，用待定系数法求得a的值即可求得答案； B、把y=0代入函数y＝