专训2.4.2 二次函数应用-营销问题-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

专训2.4.2 二次函数应用-营销问题 1．“垃圾分类，利在千秋”．某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克．回收价格每增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克．如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的利润为元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？ 【答案】回收价大于等于且小于等于2元/千克时，可以使得当天利润不低于150元 【分析】 设回收价格增加元/千克，则回收价为元/千克，由题意得出关于的二次函数，令，解得相应的值，根据二次函数的性质可得答案． 【详解】 解：设回收价格增加元/千克，则回收价为元/千克， 根据题意可得： ． ∵， ∴该二次函数的图像开口向下． 当时，即， 解得：，， ∴当时，， ∴． ∴回收价大于等于且小于等于2元/千克时，可以使得当天利润不低于150元． 【点睛】 本题考查了二次函数在经济问题中的应用，理解题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 2．某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）若该网店某星期获得了6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？ 【答案】（1）y=30x+300；（2）当每盒降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；（3）该网店每星期想要获得 6480元的利润，每星期要销售该款口罩360或540盒． 【分析】 （1）根据售量y（盒）与每盒降价x（元/盒）之间的函数关系即可得到结论． （2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数的性质解决问题． （3）列出方程，解方程即可解决问题． 【详解】 解：（1）y=300+30x=30x+300． ∴y与x之间的函数关系式为y=30x+300； （2）设每星期利润为W元， W=(60-40-x)(30x+300)=-30(x-5)2+6750． ∴x=5时，每星期利润的最大值为6750元． ∴当每盒降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元； （3）由题意-30(x-5)2+6750=6480， 解得， 当x=8时，销售300+30×8=540， 当x=2时，销售300+30×2=360， ∴该网店每星期想要获得 6480元的利润，每星期要销售该款口罩360或540盒． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题， 3．某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值． 【答案】（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3） 【分析】 （1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论； （2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函数的顶点式，求出最值即可； （3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】 解：（1）设，由题意有 ，解得， 所以y关于x的函数解析式为； （2）由（1），又由表可得： ，， ． 所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800； （3）由题意， 其对称轴，时上述函数单调递增， 所以只有时周销售利润最大，． ． 【点睛】 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值． 4．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单