专训2.3 二次函数平移+待定系数法-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

专训2.3 二次函数平移+待定系数法 一、单选题 1．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 连接AB，OM，根据二次函数图像的对称性把阴影图形的面积转化为平行四边形ABOM面积求解即可． 【详解】 设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM． 由题意可知，AM=OB， ∵ ∴OA=1，OB=AM=2， ∵抛物线是轴对称图形， ∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积， ∵，， ∴四边形ABOM为平行四边形， ∴． 故选：B． 【点睛】 此题考查了二次函数图像的对称性和阴影面积的求法，解题的关键是根据二次函数图像的对称性转化阴影图形的面积． 2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案． 【详解】 解：∵的顶点坐标为（0，0） ∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1）， ∴所得抛物线对应的函数表达式为， 故选B 【点睛】 本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键． 3．函数的图像可以由函数的图像通过如下平移得到（ ） A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移2个单位，再向下平多1个单位 【答案】C 【分析】 根据顶点的平移规律：左加右减，上加下减确定． 【详解】 函数的图像可以由函数的图像通过右平移2个单位，再向上平移1个单位． 故选C 【点睛】 此题考查的是二次函数的平移，掌握二次函数平移的性质是解题的关键． 4．若坐标平面上二次函数的图形，经过平移后可与的图形完全叠合，则a、b、c的值可能为下列哪一组？（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】 利用平移抛物线形状不变，即a值不变，先确定a，再确定b,c的值即可． 【详解】 解：二次函数的图形，经过平移后可与的图形完全叠合， ． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键． 5．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据抛物线的平移规律：“上加下减，左加右减”解答即可． 【详解】 ∵将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴平移后的抛物线的解析式为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键． 6．在平面直角坐标系中，函数的图象经变换后得到函数的图象，则这个变换可以是（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 【答案】A 【分析】 根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【详解】 解：， 顶点坐标为(1，-8)， ， 顶点坐标为， 所以将向左平移2个单位长度 得到， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了二次函数图像与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题关键． 7．将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】 解：将抛物线y=x2先向右平移5个单位长度，得：y=（x-5）2； 再向上平移3个单位长度，得：y=（x-5）2+3， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 8．已知抛物线，将抛物线平移得到抛物线，若两条抛物线、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（ ） A．将抛物线向右平移2.5个单位 B．将抛物线向右平移3个单位 C．将抛物线向右平移4个单位 D．将抛物线向右平移5个单位 【答案】D 【分析】 找一个点，经过平移后这个点与直线对称．抛物线与轴的交点为，与点以对称轴对称的点是．若将抛物线平移到，就是要将点平移后以对称轴与点对称．则点平移后坐标应为．因此将抛物线向右平移5个单位． 【详解】 解：抛物线， 抛物线对称轴为． 抛物线与轴的交点为． 则与点以对称轴对称的点是． 若将抛物线平移到，并且