专训2.1 二次函数相关概念辨析-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

专训2.1 二次函数相关概念辨析 一、单选题 1．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出原来的圆的面积，再用x表示挖去的圆的面积，相减得到圆环的面积． 【详解】 解：圆的面积公式是， 原来的圆的面积=， 挖去的圆的面积=， ∴圆环面积． 故选：A． 【点睛】 本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意用x表示各个量，然后列出函数关系式． 2．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（　　） ①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）； ②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）； ③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）； ④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】 形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C． 3．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　) A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x) 【答案】A 【详解】 ∵长方形的周长为30，其中一边长为， ∴该长方形的另一边长为：， ∴该长方形的面积：. 故选A. 4．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1 【答案】A 【分析】 根据二次函数的定义求解． 【详解】 解：A．是二次函数，故本选项符合题意； B．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； C．是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； D．等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查二次函数的基础知识，熟练掌握二次函数的意义是解题关键． 5．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次函数的定义逐一进行判断． 【详解】 解：A、B等式的右边不是整式，不是二次函数，故A、B错误； C、符合二次函数的定义，故本选项正确； D、自变量的最高次数为1次，因而不是二次函数，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2． 6．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（ ） A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】 根据二次函数的定义进行判断． 【详解】 解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数； ②，符合二次函数的定义，故②是二次函数； ③，符合二次函数的定义，故②是二次函数； ④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数． 所以，是二次函数的有①②③， 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键． 7．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用二次函数定义进行分析判断即可． 【详解】 解：A、是二次函数，故此选项符合题意； B、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意； C、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； D、不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 8．下列函数中，是二次函数的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是． 【详解】 A.的分母含有自变量，故不是二次函数； B.，是二次函数； C.=x3+x的自变量的最高次数是3，故不是二次函数； D.的自变量的次数是1，故不是二次函数； 故选B． 【点睛】 本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数． 9．下列关于的函数中，属于二次