过关卷2.4 二次函数的应用-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

过关卷2.4 二次函数的应用 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．二次函数y＝x2+x﹣2的图象与x轴交点的横坐标是（　　） A．2和﹣1 B．﹣2和1 C．2和1 D．﹣2和﹣1 【答案】B 【分析】 令，把函数转化为方程，利用因式分解法求出方程的根，从而求出二次函数的图象与轴交点的横坐标． 【详解】 解：令，则， ， 解得或1， 二次函数的图象与轴交点的横坐标是和1； 故选：． 【点睛】 点题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与轴无交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题． 2．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据抛物线的对称性及解析式求解． 【详解】 解：依题意，设点坐标为， 代入抛物线方程得：， 即水面到桥拱顶点的距离为16米． 故选：． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的解析式、图象与性质是解题关键． 3．根据下列表格中的对应值： x 1.98 1.99 2.00 2.01 -0.06 -0.05 -0.03 0.01 判断方程（，a，b，c为常数）一个根x的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系即可得． 【详解】 由表格可知，在内，y随x的增大而增大， 当时，， 当时，， 在内，必有一个x的值对应的函数值， 方程（，为常数）一个根x的范围是， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 4．已知二次函数图象的对称轴为x＝2，图象经过点（2，3），且与一次函数的图象相交于点（0，﹣1），而这个一次函数的图象与直线y＝3x平行，两函数图象的交点坐标是（　　） A．（0，﹣1），（1，2） B．（﹣1，0），（1，2） C．（﹣1，0），（1，﹣2） D．（2，﹣1），（0，0） 【答案】A 【分析】 根据题意即可求得一次函数的解析式为y=3x-1，设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3，根据待定系数即可求得二次函数的解析式，解析式联立，解方程组即可求得． 【详解】 解：∵一次函数的图象经过点（0，﹣1），与直线y＝3x平行， ∴一次函数的解析式为y=3x﹣1， ∴二次函数图象的对称轴为x=2，图象经过点（2，3）， 设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+3， 把点（0，﹣1）代入得﹣1=4a+3， 解得a=-1， ∴抛物线为y=-(x-2)2+3， 解得或， ∴两函数图象的交点坐标是（0，﹣1），（1，2）， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求二次函数的解析式，两条直线平行问题，此题难度较大．用方程思想是是解题的关键． 5．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由每件涨价元，可得出销售每件的利润为元，每星期的销售量为，再利用每星期售出商品的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论． 【详解】 解：∵ 每涨价1元，每星期要少卖10件，每件涨价x元， ∴ 销售每件的利润为元，每星期的销售量为， ∴ 每星期销售出商品的利润． 故选：D． 【点睛】 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式． 6．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，过点作交轴于，若点从点出发，沿着直线上方抛物线运动到点，则点经过的路径长为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】 分别求出A，B的坐标，运用待定系数法求出直线AB，PQ的解析式，再求出它们与y轴的交点坐标即可解决问题． 【详解】 解：对于， 令x=0，则y=3， ∴ 令y=0，则 解得， ∵点A在点C的左侧， ∴A（-3，0） 设AB所在直线解析式为， 把A，B点坐标代入得，解得 所以，直线AB的解析式为：y=x+3， ∵PQ//AB ∴设PQ的解析式为：y=x+a ∵点经过的路径长是直线PQ经过抛物线的切点与y轴的交点和点B的距离的2倍， ∴方程有两个相等的实数根， ∴ 解得， ∴点Q的坐标为（0，） 当点P与点A重合时，点Q与点B重合，此时点Q的坐标为（0，3） 点经过的路径长为 故选：D． 【点睛】 本题考查的是抛物线与x轴的交点，