[名校联盟]江苏省常州市溧阳市周城初级中学八年级数学下册课件：平行四边形的判定（2份）

19.1.2平行四边形的判定（2） 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 忆一忆 平行四边形的判定方法[来源:学科网ZXXK] 1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( ) A B∥DC，或∠A =∠C或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等 C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直 B 3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ） C A、AB = CD B、AD∥BC C、∠A = ∠B D、对角线互相平分 练一练 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC ∴ CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD DF∥BC，DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC 例4：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC A B C D E A D E B C F 定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。 F DE∥BC且DE= BC 由例题4可知： 同理:DF∥AC且DF= AC； EF∥AB且EF= AB 由此可知：…… 中位线与中线一样吗？ A B C D E 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 三角形中位线定理 例：如果DE是△ABC的中位线，那么， DE∥BC且DE= BC A B C D E 巩固练习 1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？ B A F E D C 2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？[来源:Zxxk.Com] A B C 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ 夹在两平行线间的平行线段相等。 l 1 l 2 E F C D A B ∟ ∟ ∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ 一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 平行线间的距离处处相等 它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别 l 1 l 2 E F C D A B 如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ A B C D E F M N 小结 1、三角形中位线的定义[来源:学_科_网] 2、三角形中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 3、两条平行线间的距离 一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离 平行线间的距离处处相等 作业： 习题19.1第7、8、9题 $$ 19.1.2 平行四边形的判定（1） 一、知识目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。[来源:学科网ZXXK] 2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。 二、能力目标： 在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。 三、德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： O 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 边 角 对角线 B D A C ∥ ﹦