第一章 直角三角形的边角关系（验收卷）-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系验收卷 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级月考）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝（　　） A．15 B．5 C．9 D．6 【答案】A 【分析】 根据正弦的定义列式计算即可． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB＝， 则， 解得，AB=15， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握把一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦是解题的关键． 2．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB=，则堤高的高度是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据迎水坡AB的坡度是1：2，可得，再根据在中，，，得到，通过求解即可求出堤高的长． 【详解】 解：∵迎水坡AB的坡度是1：2， 即， ∴ 又∵在中，， ， ∴ 解之得：（取正值）， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 3．（2021·全国·九年级课时练习）下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据特殊角锐角三角函数值，即可判断． 【详解】 解：∵， ∴A、应该是，故本选项错误，不符合题意； B、应该是，故本选项错误，不符合题意； C、应该是，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项一定成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 4．（2020·全国·九年级单元测试）如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】 过点作于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】 解：过点作于点， 由题意可知：， ∴ ， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义． 5．（2021·河北·石家庄外国语学校九年级月考）如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，则tan∠ACB的值为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】 根据勾股定理求出△ABC的各边长，根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据锐角三角函数的定义计算即可． 【详解】 解：∵每格小正方形的边长都是1， ∴AB＝2，AC＝， BC＝， 则AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴tan∠ACB＝＝2， 故选：C． 【点睛】 本题考查了求三角函数值，解题关键是确定△ABC是直角三角形，利用勾股定理和三角函数的定义求解． 6．（2021·浙江瑞安·九年级开学考试）如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，梯腿与地面夹角∠ACB＝∠，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（ ）m． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝BC，根据正切的定义计算，得到答案． 【详解】 ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝DC＝BC， 在Rt△ADC中，tanC＝， ∴DC＝＝， ∴BC＝2DC＝， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7．（2021·全国·九年级课时练习）已知为锐角，且，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知条件可以求得∠A=30°，所以cosA、tanA的值就不难求了． 【详解】 ∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值．熟记30°、45°、60°角的各种三角函数值是解题的关键． 8．（2021·安徽省安庆市外国语学校九年级月考）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知条件可知：AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ECD＝α．在Rt△DEC中，cos∠ECD＝cosα＝，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD． 【详解】 解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，， ∴， ∵DE⊥AC， ∴， ∴， ∴∠ADE＝∠ECD＝α． 在Rt△DEC中，cos∠ECD＝cosα＝， 即, ∴CE＝． 根据勾股定理得DE＝． 在Rt△AED中，cosα＝， 即， ∴AD＝．