陕西省旬邑中学2021-2022学年高一上学期中期考试数学试题

2021－2022学年度第一学期期中质量检测 高一数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．A 2．B 3．D 4．C　 5．A 6．A 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．[1，＋∞) 14． 15． 16．①②⑤ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解：（1） ; （2） EMBED Equation.3 或 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 18．（本小题满分12分） 解：（1）依题意可知函数f(x)与g(x)互为反函数，故所求函数解析式为f(x)=log ; （2）∵ f( <f(2) ∴log <log 2 ∴0<a<1. 19．（本小题满分12分） 解：设f(x)= ax2+bx+c（a≠0） 因为f(x)图像过点（0，3），所以c =3 又f(x)对称轴为x=2， ∴ =2即b=－4a 所以 设方程 的两个实根为 x1、x2， 则 ∴ 得a=1，b=－4．所以 ． 20． （本小题满分12分） 解:（1）原式＝ = = = ; （2）原式＝ ＝ ＝ . 21．(本小题满分12分） 解：(1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数 的定义域为{x∈R|x≠±1} （2）函数 在（1，+∞）上单调递减． 证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2， 则 EMBED Equation.DSMT4 ∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0． 又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故Δy＜0． 因此，函数 在（1，+∞）上单调递减． 22.（本小题满分12分） 解：（1） 是奇函数且在 处有定义 ∴ 从而 ; （2）由 ，得 ∵ 的值域为 ， 解得 ，故 的值域为 . $