章末检测卷（二）（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教B版）

章末检测卷(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合M＝，则M∩N＝(　　) <，N＝{x A．{x　　　　　 B．{x C．{x D．{x 解析：由题意得，M＝，则 ，N＝ M∩N＝.故选C. 答案：C 2．已知集合A＝，则A∩B＝(　　) ，B＝ A. B. C. D. 解析：∵A＝， ＝，B＝＝ 因此，A∩B＝ . ＝ 故选D. 答案：D 3．已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项一定正确的是(　　) A．ca2>ac2 B．ac>bc C．ab2>cb2 D．ab>ac 解析：∵c＜b＜a，且ac＜0， ∴c＜0且a>0，b与0的大小关系不定． ∴满足bc＞ac，ac＜ab， 故选D. 答案：D 4．“a＝1”是“对任意的正数x,2x＋>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＝1时，2x＋>1. 时，等号成立，所以2x＋，当且仅当x＝＝2≥2＝2x＋ 当对任意的正数x,2x＋， 2＋x＝－2>1恒成立时，则a> 所以a>，推不出a＝1. 所以“a＝1”是“对任意的正数x,2x＋>1”的充分不必要条件． 故选A. 答案：A 5．若a>b，则下列选项正确的是(　　) A．a2>b2 B．ac>bc C．ac2>bc2 D．a－c>b－c 解析：A选项不正确，因为若a＝0，b＝－1，则不成立； B选项不正确，若c＝0时就不成立； C选项不正确，同B，c＝0时就不成立； D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D. 答案：D 6．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　) A.∪ B.∪ C. D．(4,5) 解析：关于x的不等式x2－x＋a<0， ∴不等式可变形为(x－1)(x－a)<0， 当a>1时，得1<x<a，此时解集中的整数为2,3,4，则4<a≤5； 当a<1时，得a<x<1，，此时解集中的整数为－2，－1,0，则－3≤a<－2. 故a的取值范围是，故选A.∪ 答案：A 7．已知a，b，c∈R，则下列命题成立的是 (　　) A．a>b⇒ac2>bc2 B．a2>b2，ab>0⇒< C．a>b⇒3a>2b D．a3>b3，ab>0⇒< 解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以A错误． 当a＝－2，b＝－1, 则a2>b2，ab>0⇒，所以B错误． > 在同一个坐标系画出y＝2x，y＝3x的图像： 易知a>b⇒3a<2b，所以C错误． 因为函数 f(x)＝x3在定义域上单调递增，所以由a3＞b3得a＞b，又ab>0，所以a，b同号，所以成立．所以D正确． < 故选D. 答案：D 8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为(　　) A. B．{a|0＜a＜2} C．{a|－1＜a＜1} D. 解析：由(x－a)⊗(x＋a)＜1，得(x－a)(1－x－a)＜1，即a2－a－1＜x2－x，令t＝x2－x，此时只需a2－a－1＜tmin.又t＝x2－x＝.故选A.＜a＜，即4a2－4a－3＜0，解得－，所以a2－a－1＜－2－ 答案：A 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．错选或多选得0分，漏选得2分) 9．下列命题为真命题的是(　　) A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a<b<0，则a2>ab>b2 C．若a>b>0且c<0，则> D．若a>b且，则ab<0 > 解析：选项A：当c＝0时，不等式不成立，故本命题是假命题； 选项B: ⇒ab>b2，∴a2>ab>b2，∴本命题是真命题； ⇒a2>ab， 选项C: a>b>0⇒a2>b2>0⇒0<，∴本命题是真命题； >，∵c<0，∴< 选项D: >0，∵a>b，∴b－a<0，∴ab<0，∴本命题是真命题，∴本题选BCD.>0⇒－⇒> 答案：BCD 10．小王从甲地到乙地往返的速度分別为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则(　　) A．a<v< B．v＝ C. D．v＝<v< 解析：设甲、乙两地之间的距离为s，则全程所需的时间为. ＝，∴v＝＋ ∵b>a>0，由基本不等式可得， ＝<，∴v＝< 另一方面v＝. ＝0，∴v>a，则a<v<>－a＝，v－a＝＝< 故选AD. 答案：AD 11．若x>1>y，则下列不等式一定成立的是(　　) A．x－1>1－y B．x－1>y－