2.2.2 不等式的解集（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教B版）

2．2.2　不等式的解集 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解不等式组的解集的含义，能求不等式组的解集． 数学运算 逻辑推理 2.了解含绝对值不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式. [教材提炼] 知识点一　不等式的解集与不等式组的解集 不等式的解集：不等式的所有解组成的集合． 不等式组的解集：所有不等式的解集的交集． 知识点二　绝对值不等式 1.|x|＝ 2．含绝对值不等式的解法 当m＞0时， |x|＞m的解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)， |x|≤m的解集为[－m，m]． 知识点三　数轴上的中点坐标公式 两点之间的距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝|a－b|； 中点坐标公式：如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝. [自主检测] 1．不等式3x＋2≥5的解是(　　) A．x≥1　　　　　　 B．x≥ C．x≤1 D．x≤－1 解析：3x≥3，x≥1.故选A. 答案：A 2．不等式组的解集是________． 答案：{x|x＜3} 3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足________． 解析：数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.由题意可知|x|<8. 答案：|x|<8 4．不等式|1－2x|＜1的解集是________． 解析：∵|1－2x|＜1， ∴－1＜1－2x＜1， ∴－2＜－2x＜0， 解得0＜x＜1， 故不等式的解集是{x|0＜x＜1}． 答案：{x|0＜x＜1} 探究一　解不等式(组) [例1]　不等式组的解集为(　　) A.　　 B. C. D．∅ [解析]　解不等式2x＞1－x，得：x＞， 解不等式x＋2＜4x－1，得：x＞1， 则不等式组的解集为. 故选B. [答案]　B 一元一次不等式组的解法 (1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集． (2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集) 解不等式组： 解析：由①得：x<3， 由②得：x>－9， 原不等式组的解集为(－9,3)． 探究二　含一个绝对值的不等式的解法 [例2]　(1)不等式|2x－1|>1的解集为(　　) A．(0,1) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) [解析]　由|2x－1|>1得2x－1>1或2x－1＜－1，解得x>1或x<0.故选B. [答案]　B (2)不等式|x＋1|<5的解集为________． [解析]　|x＋1|<5⇒－5<x＋1<5⇒－6<x<4. [答案]　(－6,4) 利用绝对值不等式的解法：若|x|＜a(a＞0)，则－a＜x＜a.将2x－1看成一个整体，去掉绝对值符号化成整式不等式即可. 1．不等式|x－3|＞2的解是(　　) A．1＜x＜5 B．x＞5或x＜－5 C．－5＜x＜5 D．x＜1或x＞5 解析：由不等式|x－3|＞2，可得 x－3＞2，或 x－3＜－2，解得 x＞5，或x＜1，故选D. 答案：D 2．不等式|2x－1|≤5的解集为(　　) A．(－∞，－2] B．(2,3] C．[3，＋∞) D．[－2,3] 解析：不等式|2x－1|≤5，即－5≤2x－1≤5，求得－2≤x≤3，故选D. 答案：D 探究三　含两个绝对值的不等式的解法 [例3]　不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　) A．[－5,7] B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) [解析]　法一：当x＝0时，|x－5|＋|x＋3|＝8≥10不成立，可排除A，B， 当x＝－4时，|x－5|＋|x＋3|＝10≥10成立，可排除C，故选D. 法二：当x＜－3时， 不等式|x－5|＋|x＋3|≥10可化为：－(x－5)－(x＋3)≥10， 解得x≤－4. 当－3≤x≤5时， 不等式|x－5|＋|x＋3|≥10可化为：－(x－5)＋(x＋3)＝8≥10恒不成立． 当x＞5时， 不等式|x－5|＋|x＋3|≥10可化为：(x－5)＋(x＋3)≥10， 解得x≥6. 故不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)． 故选D. [答案]　D 利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键. |2x＋1|－|x－4|＞2的解集是(　　) A. B. C．{x|x＜－7，或x≥4} D. 解析：当x＜－时，|2x＋1|－|x－4|＞2⇔－5－x＞2，解得x＜－7， ∴x＜－7； 当－， ≤x≤4时，|2x＋1|－|x－4|＞2⇔3x－3＞2，解得x＞ ∴＜x≤4； 当x＞