易错15 利用一元一次方程解决数轴上动点问题-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版） 易错15 利用一元一次方程解决数轴上动点问题 【易错1例题】利用一元一次方程解决数轴上动点问题 1．（2021·江苏镇江·七年级月考）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a＋b＝60，ab＜0． （1）求出a，b的值； （2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动． ①两只蚂蚁经过多长时间相遇？ ②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数； ③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？ 【答案】（1）a＝﹣10，b＝70；（2）①两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；②点C对应的数为150；③经过25秒或55秒长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度． 【分析】 （1）根据两个数乘积小于0说明两数异号即可求解； （2）①根据相遇问题列一元一次方程即可求解； ②根据路程=速度×时间，列出算式计算即可求解； ③分两种情况讨论：相遇前相距和相遇后相距30个单位长度列一元一次方程即可求解． 【详解】 解：（1）∵|a|＝10， ∴a＝10或﹣10， ∵ab＜0， ∴a，b异号， ∵a＋b＝60， 当a＝10时，b＝50，不合题意，舍去． 当a＝﹣10时，b＝70，符合题意． 答：a＝﹣10，b＝70． （2）①设Q从B出发t秒与P相遇． 根据题意得4t﹣2t＝80， 解得t＝40． 故两只蚂蚁经过40秒长时间相遇； ②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，则点C对应的数为70+40×2＝150； ③根据题意，得 相遇前：4t﹣2t＝80﹣30，解得t＝25； 相遇后：4t﹣2t＝80+30，解得t＝55． 故经过25秒或55秒长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，分情况讨论相遇前后的距离变化正确列出一元一次方程． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中）点A、B在数轴上对应的数分别为9，-6 （1）点A到B的距离为___________个单位长度(直接写出结果) （2）点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的2倍(PA=2PB)，求点P在数轴上对应的数是___________ （3）点M，N分别从点O，A同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为t，若点M，N分别以每秒1个单位长度，2个单位长度的速度运动，若M、N其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求t的值． 【答案】（1）15；（2）-1，-21；（3）或或或； 【分析】 （1）根据数轴上两点之间的距离计算即可； （2）设点P在数轴上对应的数是x，分点P在AB之间和点P在B点左边计算即可； （3）分当和当两种情况计算即可； 【详解】 （1）∵点A、B在数轴上对应的数分别为9，-6， ∴点A到B的距离为； 故答案是：15． （2）设点P在数轴上对应的数是x， 当点P在AB之间，依题意有：， 解得：； 当点P在B点左边，依题意有：， 解得：； 故答案是：或； （3）当时，依题意有：， 解得：； 或，解得：； 当时，依题意有：， 解得：； 或，解得：； 故答案是：或或或； 【点睛】 本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． 2．（2021·湖北·大冶市实验中学七年级期中）数轴上从左到右有，，三个点，点对应的数是，． （1）点对应的数是 ，点对应的数是 ． （2）动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒． ①用含的代数式表示点对应的数是 ，点对应的数是 ． ②当点和点间的距离为个单位长度时，求的值． 【答案】（1）-30，-10；（2）①；②4或 【分析】 （1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数； （2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数； ②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧， ∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30， 故答案为：﹣30；﹣10． （2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10， 故答案为：4t﹣30；t﹣10． ②依题意，得：|t﹣10﹣（4