易错14 一元一次方程的应用（几何、分配、数字、行程、配套、水电问题）-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版） 易题14 一元一次方程的应用（几何、分配、数字、行程、配套、水电问题） 【易错1例题】几何问题 1．（2021·全国·七年级课时练习）用一根长为的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 【答案】（1）长方形的长为，宽为；（2）长方形的长为，宽为，它所围成的长方形的面积比（1）中面积增大0.33m2；（3）正方形的边长为，它所围成的面积比（2）中面积增大0.16m2 ． 【分析】 （1）首先设长方形的宽为，则长为，根据长方形的周长公式可得方程，再解即可； （2）设此时长方形的宽为，则它的长为，求出边长，进而可得面积，再求出增加的量； （3）利用（1）（2）中的数据进行比较即可． 【详解】 （1）设此时长方形的宽为，则它的长为． 根据题意，得． 解这个方程，得． ． 此时长方形的长为，宽为． （2）设此时长方形的宽为，则它的长为． 根据题意，得 解这个方程，得． ． 此时长方形的长为，宽为，它所围成的面积为， （1）中长方形所围成的面积为．此时长方形的面积比（1）中面积增大． （3）设正方形的边长为． 根据题意，得 ． 解这个方程，得． 正方形的边长为， 它所围成的面积为， 比（2）中面积增大． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 【易错2例题】比例分配 2．（2020·山东陵城·七年级期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？ 【答案】黄金每枚重44两，白银每枚重36两． 【分析】 设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两列方程求解即可． 【详解】 解：设黄金每枚重x两，则白银每枚重两， 根据题意列方程得，9x-x++16=9x+x-， 解得x=44， ∴=36两． 答：黄金每枚重44两，白银每枚重36两． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 【易错3例题】数字问题 3．（2021·浙江嵊州·七年级期中）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数． 【答案】738 【分析】 由题意设十位上的数为x，用代数式表示原三位数是100（2x+1）+10x+（3x-1），新三位数为100（3x-1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解即可． 【详解】 解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1）， 把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1）， 则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99， 解得x=3． 所以这个数是738． 【点睛】 本题利用了列一元一次方程解应用题，代数式来表示数，整式的减法，抓住对调后新三位数比原来的三位数大99建立方程是解题关键． 【易错4例题】行程问题 4．（2021·湖南宁乡·七年级期末）已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米． （1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？ （2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？ 【答案】（1）10小时；（2）经过或小时两车相距20千米 【分析】 （1）设经过x小时甲车追上乙车，根据路程=速度×时间结合甲车比乙车多行驶200千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设经过y小时两车相距20千米，分两车相遇前相距20千米及相遇后相距20千米两种情况考虑，根据路程=速度×时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：（1）设经过小时甲车追上乙车， 则 ， 解得， 答：经过10小时甲车追上乙车；