易错13 一元一次方程的应用（销售、方案）-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版） 易错13 一元一次方程的应用（销售、方案） 【易错1例题】销售问题 1．（2021·四川·成都实外七年级期末）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m m﹣2 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ （3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？ 【答案】（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）甲书刊打了9折 【分析】 （1）根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解； （2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解； （3）设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解． 【详解】 解：（1）由题意得400m+300（m﹣2）＝6400， 解得m＝10， ∴m﹣2＝10﹣2＝8（元）， 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元； （2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本， 由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750， 解得x＝350， ∴800﹣x＝800﹣350＝450（本）， 答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本； （3）设甲书刊打了a折， 800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元）， 800本书的售价为350×20450×13＝700a+5850， 800本书的利润为700a+5850﹣6390＝5750+10， 解得a＝9， 答：甲书刊打了9折． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 【易错2例题】方案问题 2．（2021·江苏江阴·七年级期中）我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种： 活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折； 活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加． （1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？ （2）某客户购A商品件（为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件； ①B商品购进了 件（用含的代数式表示）． ②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由． 【答案】（1）选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①；②选活动二优惠更大，见解析 【分析】 （1）根据题意列式计算即可解答； （2）①根据题意列出代数式；②根据①的结论，令x＋2x＋4＝100．解得：x＝32，再分类讨论即可． 【详解】 解：（1）活动一：（元； 活动二：（元． 选择活动二更便宜，能便宜230元； （2）①由题意得：， 故答案是：； ②由题意令．解得：； Ⅰ．当总件不足100，即时，只能选择活动一的优惠方式； Ⅱ．当总件数达到或超过100，即时， 活动一需付款：元， 活动二需付款：元， ， 选活动二优惠更大． 【点睛】 此题主要考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式，再求解． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·北京一七一中七年级期中）七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．” （1）二班有61名学生，该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答） 【答案】（1）方案二，（2）63 【分析】 （1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案； （2）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可． 【详解】 解：（1）∵方案一：61×20×0.8＝976（元