九下第1章 直角三角形的边角关系（知识清单）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九下第1章 直角三角形的边角关系知识清单 一、锐角三角函数 1.三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 2.在Rt△ABC中，∠C=90° （1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 即 （2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 即 （3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 即 二、同角三角函数关系 （1） 平方关系： （2）比值关系：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即 三、互余两角三角函数关系 在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为： （1）一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）； （2）一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）； 即若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA． 四、 特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° 五、解直角三角形 1. 解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 2.解直角三角形要用到的关系 （1）锐角直角的关系：∠A+∠B=90° （2） 三边之间的关系：a2+b2=c2 （3）边角之间的关系：，， （a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 六、坡度 1. 坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式． 2.坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系：i=h/l=tanα． 3.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题． 七、仰角与俯角 仰角：在竖直面内的水平线与向上递升线段之间的角度（朝上看时，视线与水平面夹角为俯角）。 俯角：在竖直面内的水平线与向下递降线段之间的角度（朝下看时，视线与水平面夹角为俯角）。也指从测量员的仪器到照准点所观测到的地平线以下的垂直角。另外，视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角也叫俯角。俯角范围0°到180°。 八、方向角 方向角的概念：是指