第4章 等差数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

第4章 等差数列（A卷·夯实基础） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020广东湛江·期末）已知为等差数列，，前项和，则公差（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得，解得， 故选：D. 2、（2020·广东高二期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝36，则a5＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】∵{an}是等差数列，∴，． 故选：B． 3、（2020·江苏连云港·高二期中）数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列则该数列共有（ ） A．132项 B．133项 C．134项 D．135项 【答案】D 【解析】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为，则，令，解得：， 所以该数列的项数共有135项. 故选：D 4、（2020·湖北宜昌·月考）设等差数列的前n项和为，若，则(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】是等差数列 又， ∴公差， ，故选C． 5、已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C. 6、（2021·山东高三其他模拟）数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的正整数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则满足的正整数的最小值为（ ） A．132 B．135 C．136 D．138 【答案】C 【解析】由题意归纳可知，数列为8，23，38，…， 即所求数列是首项为8公差为15的等差数列， 故， 令，解得， 所以的最小值为136. 故选：C 7、（2020·河南省郑州一中高二期末）设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得 由等差数列通项公式可得，可得 由等差数列的前n项和可知 由二次函数性质可知当时取得最大值，故选:C 8、（2020·河北省正定中学高一月考）已知数列的前项和为（），则下列结论正确的是( ) A．数列是等差数列 B．数列是递增数列 C．，，成等差数列 D．，，成等差数列 【答案】D 【解析】由， 时，． 时，，时，，不成立． 数列不是等差数列． ，因此数列不是单调递增数列． ，因此，，不成等差数列．． ． ． ，，，成等差数列．故选：． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020·江苏连云港·高二期中）已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（ ） A．最小 B． C． D． 【答案】BCD 【解析】设等差数列数列的公差为. 由有，即 所以,则选项D正确. 选项A. ,无法判断其是否有最小值，故A错误. 选项B. ,故B正确. 选项C. ,所以，故C正确. 故选：BCD 10、（2019·江苏鼓楼�南京师大附中高二开学考试）（多选题）等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ） A． B． C．当时最小 D．时的最小值为 【答案】ABD 【解析】由题意，设等差数列的公差为， 因为，可得，解得， 又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确； 因为， 由可知，当或时最小，故错误， 令，解得或，即时的最小值为，故正确. 故选：ABD 11、（2020·江苏泗阳·桃州中学月考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　） A．a6＞0 B． C．Sn＜0时，n的最小值为13 D．数列中最小项为第7项 【答案】ABCD 【解析】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0． ∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0， 又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a1＞0． S13＝＝13a7＜0． ∴Sn＜0时，n的最小值为13． 数列中，n≤6时，＞0，7≤n≤12时，＜0，n≥13时，＞0． 对于：7≤n≤12时，＜0．Sn＞0，但是随着n的增大而减小；an＜0， 但是随着n的增大而减小，可得：＜0，但是随着n的增大而增大． ∴n＝7时，取得最小值． 综上可得：ABCD都正确． 故选：ABCD． 12、（202