精品解析：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

长春外国语学校2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 如果且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 已如向量，，且与互相垂直，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ） A 2 B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，设，，，则下列与向量相等的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2-3x-2=0的两根，则k1+k2+k3的值是（ ） A. 1 B. C. D. 1或 7. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知直线过点，且不过第四象限，则直线斜率的最大值是（ ） A. B. C. D. 9. 在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，动圆与直线相切，则面积最大圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，若椭圆与坐标轴分别交于四点，且从这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率的可能取值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 在空间直角坐标系O-xyz中，点关于z轴的对称点的坐标是________. 14. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，⊥x轴，则的面积为_________． 15. 过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则____________． 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为___________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. 已知圆，直线. （1）求证：直线恒过定点； （2）判断直线与圆的位置关系. 18. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）求直线被圆C截得的弦长. 19. 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点为、，，. （1）求椭圆的标准方程； （2）求直线被椭圆截得的弦长. 20. 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点. （1）求与所成角余弦值； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 如图，为圆：上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点. （1）求点的轨迹方程； （2）设点的轨迹为，F为的左焦点，为坐标原点，M为上任意一点，求的最大值. 22. 已知圆过点，且与圆关于直线对称． （1）求圆、圆的方程； （2）过点Q向圆和圆各引一条切线，切点分别为C，D，且，则是否存在一定点M，使得Q到M的距离为定值？若存在，求出M的坐标，并求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春外国语学校2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】化简直线方程为直线的斜截式方程，结合斜率和在轴上的截距，即可求解. 【详解】因为，且，所以、、均不为零， 由直线方程，可化为， 因为，且，可得，， 所以直线经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限． 故选：C. 2. 已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的方程判断焦点位置，再根据椭圆中求出c即可求解. 【详解】解：由已知可得，且焦点在y轴上，则， 所以椭圆的焦点坐标分别为， 故选：A. 3. 已如向量，，且与互相垂直，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 计算，根据向量垂直得到答案. 【详解】，，则， 与互相垂直，则，. 故选：B. 【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，属于简单题. 4.