第4章 4.3.1 第1课时等比数列的概念及简单表示 (课件PPT)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

数　列 第四章 291.psd 4．3　等比数列 4.3.1　等比数列的概念 第1课时　等比数列的概念及简单表示 返回目录 数学　选择性必修 第二册 [学习目标] 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义(重点).2.体会等比数列与指数函数的关系． 课前 · 教材预案 课堂 · 深度拓展 课末 · 随堂演练 课后 · 限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点一　等比数列的概念 2 前 比 同一个 公比 公比 q 0 课前·教材预案 一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的___一项的___都等于_________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______，______通常用字母___表示(q≠___)． 494.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　等比中项 等比数列 G2＝ab 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成____________，那么G叫做a，b的等比中项，此时三个数满足关系式 _______________. 498.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 思考：当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？ 提示 不一定，如数列0,0,5就不是等比数列，所以0不是等比中项． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点三　等比数列的通项公式 a1qn－1 1．通项公式 一般地，首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝_____________. 2．通项公式的推广 公比为q的等比数列{an}中任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示，即an＝amqn－m(m，n∈N*)． 500.psd 3．递推公式 eq \f(an,an－1)＝q(n∈N*且n>1)或eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*). 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点四　等比数列与指数函数的关系 点列(n，an) 孤立的点 等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1(a1q≠0)还可以改写成an＝eq \f(a1,q)·qn，当q>0且q≠1时，等比数列{an}的第n项an是指数型函数f(x)＝eq \f(a1,q)·qx(x∈R)当x＝n时的函数值，即an＝f(n)．因此等比数列{an}对应的_____________________分布在指数型函数f(x)＝eq \f(a1,q)·qx的图象上，即等比数列{an}的图象是函数__________________的图象上的一群____________. 502.psd f(x)＝eq \f(a1,q)·qx 返回目录 数学　选择性必修 第二册 判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)若一个数列从第二项起，每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(　　) (2)等比数列的项不能为0，但公比可为0.(　　) (3)常数列既是等差数列，又是等比数列．(　　) (4)任何两个数都有等比中项．(　　) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 解析 (1)错误．根据等比数列的定义知，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列． (2)错误．当公比为零时，根据等比数列的定义知，数列中的项也为零． (3)错误．当常数列不为零数列时，该数列才是等比数列． (4)错误．当两数同号且不为零时才有等比中项，异号时不存在等比中项． 答案 (1)×　(2)×　(3)×　(4)× 返回目录 数学　选择性必修 第二册 考点一　等比数列通项公式的基本运算 课堂·深度拓展 249.psd 规律总结　　 　　　　　　　　　　　　　　 等比数列通项公式的应用 (1)等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 (2)求a1和q的两种常用方法 ①根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法； ②充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 【例题1】 (1)已知等比数列{an}中，a4＝2，a7＝8，求an. (2)已知等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 解析 (1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q. 方法一　 因为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a4＝a1q3，,a7＝a1q6，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1q3＝2　①，,a1q6＝