第4章 4.2.1 第2课时 等差数列的性质 (课件PPT)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

数　列 第四章 291.psd 4．2　等差数列 4.2.1　等差数列的概念 第2课时　等差数列的性质 返回目录 数学　选择性必修 第二册 [学习目标] 1.掌握等差数列的有关性质(重点).2.能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点).3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题(重点)． 课前 · 教材预案 课堂 · 深度拓展 课末 · 随堂演练 课后 · 限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点一　等差数列的常用性质 (n－m)d 课前·教材预案 1．等差数列通项公式的变形及推广 (1)an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，其几何意义是点(n，an)均在直线y＝dx＋(a1－d)上． (2)an＝am＋ (m，n∈N*)，用这个公式可以通过任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1. (3)d＝eq \f(an－am,n－m)(m，n∈N*，且m≠n)，即为直线的斜率公式k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)，可用来由等差数列任两项求公差． 494.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 2．若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n＝2p(k，l，m，n，p∈N*)，则ak＋al＝am＋an＝2ap. 3．若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…. 返回目录 数学　选择性必修 第二册 2d1 md 4．若{an}，{bn}分别是以d1，d2为公差的等差数列，则{c＋an}是公差为d1的等差数列(c为任一常数)，{c·an}是公差为cd1的等差数列(c为任一常数)，{an＋an＋k}是公差为 的等差数列(k为常数，k∈N*)，{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差的等差数列(p，q为常数)． 5．若{an}是以d为公差的等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为______的等差数列． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　由函数的图象可得等差数列的单调性 递增数列 递减数列 常数列 当d>0时，数列{an}为____________(如图1)； 当d<0时，数列{an}为____________(如图2)； 当d＝0时，数列{an}为_________(如图3)． INCLUDEPICTURE"SH14.TIF" 　　 图1　　　　　图2　　　　图3 498.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 思考：已知数列{an}是等差数列，当ap＋aq＝2am时，是否也一定有p＋q＝2m成立？ 提示 不一定．设公差为d，当ap＋aq＝2am时，因为ap＋aq＝[a1＋(p－1)d]＋[a1＋(q－1)d]＝2a1＋(p＋q－2)d，而2am＝2a1＋2(m－1)d，所以2a1＋(p＋q－2)d＝2a1＋2(m－1)d，即(p＋q－2)d＝2(m－1)d，显然当d≠0时，当且仅当2(m－1)＝p＋q－2时，(p＋q－2)d＝2(m－1)d成立，即此时必有p＋q＝2m；而当d＝0时，则对于任意的p，q，m都有(p＋q－2)d＝2(m－1)d成立，此时不一定有p＋q＝2m，即对常数列，当ap＋aq＝2am时，p＋q＝2m不一定成立． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列．(　　) (2)若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列．(　　) (3)等差数列{an}的单调性与公差d有关．(　　) (4)数列{an}的通项公式为an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数y＝3x＋5的图象的斜率相等．(　　) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 解析 (1)错误．如－2，－1,0,1,2是等差数列，但其绝对值就不是等差数列． (2)错误．如数列－1,2，－3,4，－5其绝对值为等差数列，但其本身不是等差数列． (3)正确．当d>0时，为递增数列；当d＝0时，为常数列；当d<0时，为递减数列． (4)正确．an＝3n＋5的公差d＝3，而直线y＝3x＋5的斜率也是3. 答案 (1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 返回目录 数学　选择性必修 第二册 考点一　等差数列性质的应用 课堂·深度拓展 249.psd 规律总结　　 　　　　　　　　　　　　　　 解决等差数列运算问题的一般方法：一是灵活运用等差数列{an}的性质；二是利用通项公式，转化为等差数列的首项与公差进行求解，属于通用方法；或者兼而有之，这些方法都运用了整体代换与方程思想． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 【例题1】 (1)已知在