第4章 4.2.1 第1课时 等差数列的概念及简单表示 (课件PPT)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

数　列 第四章 291.psd 4．2　等差数列 4.2.1　等差数列的概念 第1课时　等差数列的概念及简单表示 返回目录 数学　选择性必修 第二册 [学习目标] 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义(重难点).2.体会等差数列与一元一次函数的关系.3.掌握等差数列的判定方法(重点)． 课前 · 教材预案 课堂 · 深度拓展 课末 · 随堂演练 课后 · 限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点一　等差数列的概念 2 常数 公差 课前·教材预案 1．文字语言 一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个______，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，公差通常用字母d表示，可正可负可为零． 2．符号语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)． 494.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　等差中项 A 2A 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，___叫做a与b的等差中项，这三个数满足关系式a＋b＝___________. 498.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点三　等差数列的通项公式 a1＋(n－1)d 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝___________________________________. 500.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 思考：教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其他方法吗？如何操作？ 提示 还可以用累加法，过程如下：因为a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d(n≥2)，将上述(n－1)个式子相加得an－a1＝(n－1)d(n≥2)，所以an＝a1＋(n－1)d(n≥2)，当n＝1时，a1＝a1＋(1－1)d，符合上式，所以an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点四　 等差数列与一次函数的联系与区别 等差数列 一次函数 解析式 an＝dn＋(a1－d)(n∈N*) f(x)＝dx＋(a1－d)(d≠0，x∈R) 相同点 当d≠0时，解析式是关于自变量n的一次形式 解析式是关于自变量x的一次形式 502.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 等差数列 一次函数 不同 点 (1)其中的d是数列的公差，没有限定d≠0，当d＝0时表示的是常数列； (2)定义域为N*或其有限子集； (3)图象是一条直线上均匀分布的一系列孤立的点 (1)其中d是直线的斜率，限定了d≠0； (2)定义域为R； (3)图象是一条不能与x轴平行或重合的直线 返回目录 数学　选择性必修 第二册 判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　) (2)若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2成立．(　　) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 (3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．(　　) (4)数列{an}的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,n＋1，n≥2，))则{an}是等差数列．(　　) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 解析 (1)错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列． (2)正确．根据等差数列的通项可判定对任意n∈N*都有有2an＋1＝an＋an＋2成立． (3)正确．若a，b，c满足2b＝a＋c，即b－a＝c－b，故a，b，c是等差数列． (4)错误．由等差数列的定义知，该数列从第二项起才是等差数列． 答案 (1)×　(2)√　(3)√　(4)× 返回目录 数学　选择性必修 第二册 考点一　等差数列的通项公式及其应用 课堂·深度拓展 249.psd 规律总结　　 　　　　　　　　　　　　　　 等差数列通项公式的应用 (1)等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中含有四个量，即an，a1，n，d，如果知道了其中的任意三个量，就可以由通项公式求出第四个量，这一求未知量的过程我们通常称之为“知三求一”． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 (2)从函数的角度看等差数列的通项公式．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，当d≠0时，an是关于n的一次函数． (3)由两点确定一条直线的性质可以得出，等差数列的任意两项可以确定这个等差数列．