第4章 4.1 第1课时 数列的概念及简单表示 (课件PPT)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

数　列 第四章 291.psd 4．1　数列的概念 第1课时　数列的概念及简单表示 返回目录 数学　选择性必修 第二册 [学习目标] 1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是一种特殊函数(重点).3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(重点).4.掌握数列的通项公式及应用(难点)． 课前 · 教材预案 课堂 · 深度拓展 课末 · 随堂演练 课后 · 限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点一　数列及其有关概念 确定的顺序 一列数 项 第1项 首项 第2项 第n项 课前·教材预案 1．定义 一般地，把按照_______________排列的_________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的___.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的_________(也叫做______)，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的_________，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的__________，用an表示． 494.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 a1，a2，a3，…，an，… {an} 2．表示 数列的一般形式是________________________________，简记为__________________，这里n是项数． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　数列的分类 有限 无限 大于 小于 相等 分类标准 名称 定义 按项的个数 有穷数列 项数______的数列 无穷数列 项数______的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都______它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都______它的前一项的数列 常数列 各项都______的数列 498.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点三　通项公式 第n项an 序号n 通项公式 如果数列{an}的____________与它的___________之间的对应关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个式子叫做这个数列的____________. 500.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 思考：是否所有的数列都有通项公式？数列的通项公式唯一吗？ 提示 不是．数列的通项公式实际就是相应函数的解析式，并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样．数列的通项公式不唯一． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点四　数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如表所示. 定义域 正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n} 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值构成 表示方法 通项公式法(解析法)，列表法，图象法 502.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)数列2,4,6,8，…，2n是无穷数列．(　　) (2)通项公式为an＝n＋1的数列是递增数列．(　　) (3)数列4,0，－2，－4，－6的首项是4.(　　) (4)30是数列an＝2n－1中的某一项．(　　) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 解析 (1)错误．无穷数列的末尾带有…. (2)正确．an＝n＋1对应的函数y＝x＋1是增函数，所以an＝n＋1是递增数列． (3)正确．第一个位置上的数是首项． (4)错误．当2n－1＝30时，n的值不是正整数． 答案 (1)×　(2)√　(3)√　(4)× 返回目录 数学　选择性必修 第二册 考点一　数列的概念和分类 课堂·深度拓展 249.psd 规律总结　　 　　　　　　　　　　　　　　 (1)有穷数列与无穷数列：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项．若数列是有限项，则是有穷数列，否则是无穷数列． (2)数列{an}的单调性：若满足an＜an＋1，则{an}是递增数列；若满足an＞an＋1，则{an}是递减数列；若满足an＝an＋1，则{an}是常数列． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 【例题1】 已知下列数列： ①2 013,2 014,2 015,2 016,2 017,2 018,2 019,2 020； ②1，eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，…，eq \f(1,2n－1)，…； ③1，－eq \f(2,3)，eq \f(3,5)，…，eq \f(－1n－1·n,2n－1)，…； ④1,0，－1，…，sineq \f(nπ,2)，…；