专题02 数轴多动点问题中的分类讨论-2021-2022学年七年级数学上学期巧用五个工具解答四类数轴动点问题（人教版）

专题02 数轴多动点问题中的分类讨论 解题思路： 第一步：分析题目，作出图形，将动点在数轴上呈现出来（化动为静）. 第二步：用含时间的代数式表示出动点表示的数. 第三步：寻找等量关系，列方程求解问题. 第四步：检查，重点关注分类讨论是否完备. 【典例解析】 例1．（2021·重庆市綦江区期中）数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的两个数的差的绝对值来表示；例如点A表示7、点B表示-5，AB之间的距离AB= =12；已知数轴上两点，M，N对应的数分别为-2，4，P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点M点N的距离相等，则点P对应的数为： ． （2）数轴上是否存在点P到点M点N的距离之和为8，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由． （3）当点P以每分钟一个单位长度的速度，从O点向左运动时，点M以每分钟5个单位长度向左运动，点N每分钟20个单位长度向左运动，它们同时出发几分钟后P点到点M点N的距离相等． 例2．（2021·吉林长春市期中）如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿 匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿 向终点B匀速运动，设点P的运动时间为 ． （1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________． （2）当 时，求点P、Q之间的距离． （3）当点P在 上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离． （4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值． 例3．（2021·吉林长春外国语期中）如图，点A，B在数轴上表示的数分别是 ， ．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．设点P的运动时间为t（ ）秒． （1）点P到达点B用时____________秒，点Q到达点A用时___________秒； （2）点B与点Q之间的距离为_____________，点Q表示的数为_____________；（用含t的代数式表示） （3）当点P与点Q之间的距离为15个单位长度时，求t的值． 例4．（2021·江苏江阴期中）数轴上有A、B、C三个小球，分别对应的数是a、b、c，且满足a是绝对值最小的正整数，B球在原点的左侧且到原点的距离是5，C球在A球的右侧，且到B球的距离是到A球距离的4倍，三个球都在数轴上同时开始运动，A球向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，B、C两球向右运动，运动速度分别为每秒4个单位长度和1个单位长度. （1）a= ；b= ；c= ． （2）小球A碰到B后按原来的速度立刻返回，B球仍按原速原方向继续前行，请问：小球A在何时何地遇到小球B；当B追上C时停止运动，此时A球所在的位置在哪里？ （要有解答过程） （3）在（2）的条件下，整个运动过程中何时三个球中的一个球到另外两个球的距离相等． （直接写出结果）． 例5．（2021·吉林长春期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣6）2＝0． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为 　 　，点B与数 　 　表示的点重合，原点与数 　 　表示的点重合． （3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A． ①点P的速度是每秒 　 　个单位，则点Q的速度是每秒 　 　个单位． ②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，求再经过几秒钟，点P与点Q能相遇． ③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出又经过几秒钟点P与点Q相距3个单位． 例6．（2021·重庆一中月考）如图，数轴上有三点A，B，C，表示的数分别是 ， ，3，请回答： （1）若使C，B两点的距离等于A，B两点的距离，即 ，则需将点C向左移动_______个单位长度； （2）点P是数轴上的一个动点，其表示的数为x，则 的最小值是_______； （3）点P，Q，R同时分别从A，B，C出发，点P以每秒5个单位长度向数轴正方向运动，点Q以每秒4个单位长度向数轴正方向运动，点R以每秒2个单位长度向数轴负方向运动，当 时，求点R对应的数． 例7．（2021·福建古田县月考）如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度． （1）在数轴上点C表示的数是__________． （2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时乙从点B出