第1章 习题课一 带电粒子在匀强磁场中的运动（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中物理选择性必修2（粤教版）

习题课一　带电粒子在匀强磁场中的运动 授课提示：对应学生用书第13页 类型一　轨道半径和周期公式的应用 1．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 (2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。 2．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 (2)半径和周期公式 质量为m、带电量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 ①半径：由qvB＝m。得r＝ ②周期：由T＝。得T＝ 由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。 　在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中，则(　　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径加倍 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D．粒子的速率不变，周期减半 [解析]　因为洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，由轨道半径公式r＝可判断，选项D正确。和周期公式T＝ [答案]　D 针对训练 1．下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是(　　) 解析：带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。 答案：D 2．有三束粒子，分别是质子(He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　　)H)和α(H)、氚核( 解析：由粒子在磁场中运动的半径r＝＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小，氚核最大，选项C正确。∶∶＝∶∶可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3＝ 答案：C 类型二　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 1．圆心、半径、运动时间的分析思路 (1)圆心的确定：带电粒子垂直进入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点(或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点)，如图所示。 (2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并做出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解半径的大小。 (3)运动时间的确定：首先利用周期公式T＝T。求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t＝ (4)圆心角的确定 ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角。偏向角等于圆心角，即φ＝α，如图所示。 ②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ。 只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。 2．带电粒子在不同边界匀强磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 　如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电量为e)以速度v从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，则： (1)电子从磁场中射出时距O点多远？ (2)电子在磁场中运动的时间是多少？ [思路点拨]　 ―→―→―→ [解析]　设电子在匀强磁场中运动半径为r，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示。 (1)根据牛顿第二定律知Bev＝m 由几何关系可得d＝2rsin 30° 解得d＝。 (2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝ 又周期T＝ 因此运动时间t＝。＝·T＝ [答案]　(1)　(2) 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤 (1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 (3)用规律：应用牛顿第二定律及圆周运动规律的一些基本公式。 针对训练 3．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc。不计粒子重力，则(　　) A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 解析：设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为r1＝L，圆心角θ1＝120°；若粒子从c点离开磁场，可知运动的半径为r2＝2