第1章 习题课二 带电粒子在复合场中的运动（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中物理选择性必修2（粤教版）

习题课二　带电粒子在复合场中的运动 授课提示：对应学生用书第20页 类型一　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。 2．基本思路 (1)弄清叠加场的组成。 (2)进行受力分析。 (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 ①当带电粒子做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。 ②当带电粒子做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用受力分析和牛顿运动定律分别列方程求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 　如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电量为＋q、质量为m的微粒从坐标原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间t。 [解析]　(1)微粒在到达A(l，l)之前做匀速直线运动，受力分析如图： 根据平衡条件，有：qE＝mg 解得：E＝。 (2)根据平衡条件，有：qvB＝mg， 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图： 根据牛顿第二定律，有：qvB＝m， 由几何关系可得：r＝l， 联立解得：v＝。 ，B＝ (3)微粒做匀速直线运动的时间为：t1＝，＝ 做圆周运动的时间为：t2＝，π ＝ 在复合场中运动时间为： t＝t1＋t2＝(。π＋1) 答案：(1)π＋1) 　(3)(　(2) 复合场中运动问题的求解技巧 带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖掘题目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程。 针对训练 1．在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度为g) (1)求此区域内电场强度的大小和方向； (2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°的角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？ 解析：(1)因微粒做匀速圆周运动，则 qE＝mg 解得E＝，方向竖直向下。 (2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°， 则t＝T＝T＝ 又T＝ 所以t＝ 微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 解得R＝ 则H1＝R＋Rsin 45°＋H＝H＋。 答案：(1)　方向竖直向下 (2)　H＋ 类型二　带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2．“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力f＝qvB 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律，x＝v0t，y＝，tan θ＝at2，a＝ 利用牛顿第二定律、向心力公式，r＝，t＝，T＝ 　如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E。一质量为m、电量为－q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)。 [解析]　粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，在电场中匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场，即第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。 由几何关系可知R＝① 在磁场中，有qvB＝m ② 由①②解得v＝ ③＝ 设粒子在电场中的最大位移是l 根据动能定理有Eql＝mv2 ④ 由③④解得l＝ 粒子第三次到达x轴时，运动的总路程为 s＝2πR＋2l＝。＋ [答案]　＋　　 带电粒子在电场、磁场组合