第2章 习题课3 简谐运动的图像及周期性、对称性的应用（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中物理选择性必修1（人教版）

习题课3　简谐运动的图像及周期性、对称性的应用 授课提示：对应学生用书第44页 类型一　简谐运动的图像 简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律。从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下： 项目 内容 说明 横、纵轴表 示的物理量 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移 ①振动的图像不是振动质点的运动轨迹 ②计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸 ③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关 意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律 形状 应用 ①直接从图像上读出周期和振幅 ②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 ③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向 ④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 　(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 甲 乙 A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 [解析]　t＝0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，选项A正确；t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处，选项B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也等大反向，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增大，选项D正确。 [答案]　ABD 针对训练 1．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻作计时起点(t为0)，经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下图所示的几个振动图像中，正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是(　　) 解析：根据x­t图像分析，t＝周期时，具有正方向最大加速度的是D选项。 答案：D 2．(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，由图可知(　　) A．频率是2 Hz B．振幅是10 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零 解析：由题图可知，质点振动的周期为2 s，频率为0.5 Hz，振幅为5 cm，A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C选项正确；t＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确。 答案：CD 类型二　简谐运动的周期性和对称性 1．做简谐运动的物体，每隔一段时间总重复前面的运动，也就是说其运动具有周期性。不同的简谐运动，其周期一般是不同的。根据简谐运动的周期性可作出判断： (1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 (2)若t2－t1＝nT＋T，则t1、t2两时刻振动物体所处的位置关于平衡位置对称，描述运动的物理量(x、F、a)大小相等，方向相反。 (3)若t2－t1＝nT＋T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。T或t2－t1＝nT＋ 2．做简谐运动的物体其运动具有对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。 (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点的时间与逆向通过该段的时间相等。 　(多选)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为(　　) A. s　　　　　　　 B．1.4 s C．1.6 s D．3 s [解析]　如图(a)所示，O表示振子振动的平衡位置，OB或OC表示振幅，振子由O向C运动，从O到C所需时间为T＝0.3 s＋0.1 s＝0.4 s，T＝1.6 s，故C正确。周期。由于简谐运动具有对称性，故振子从M到C所用时间与从C到M所用时间相等。故 如图(b)所示，振子由O向B运动，再从B到O再到M用时0.3 s，从M到C再回到M用时0.2 s，由对称性知，从M到C用时0.1 s，故从O振动开始到C为 s，故A正确。T＝0.3 s＋0.1 s＝0.4 s，T＝个周期，则 [答案]　AC 针对训练 3.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a