第1章 微专题 动量和能量的综合应用（wrord教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中物理选择性必修1（教科版）

微专题　动量和能量的综合应用 类型一　滑块—木板模型 1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题。 3．注意：若滑块不滑离木板，则最后二者有共同速度。 [典例1]　如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。求：(重力加速度为g) (1)木板B的最大速度是多少？ (2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？ (3)若物块A恰好没滑离木板B，木板至少多长？ [解析]　(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B的速度最大。以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋3m)v① 解得v＝。② (2)A向右减速的过程，根据动能定理有 －μmgx1＝③mvmv2－ 则木块A所发生的位移为x1＝。④ (3)法一：B向右加速过程的位移设为x2， 则μmgx2＝×3mv2⑤ 由⑤得x2＝ 木板的最小长度L＝x1－x2＝。 法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得 μmgL＝(m＋3m)v2－mv 解得L＝。 [答案]　(1)　(3)　(2) [规律总结] 滑块—木板模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解，需要注意的是，滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度。 针对训练 1.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与左右箱壁共碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(　　) A.mv2　　　　　　　　 B． C.NμmgL D．NμmgL 解析：根据动量守恒定律得mv＝(M＋m)v′，则小物块和箱子的共同速度v′＝，所以B正确。根据能量守恒定律知，损失的动能等于因摩擦产生的热(M＋m)v′2＝mv2－，损失的动能ΔEk＝ 量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝fNL＝NμmgL，所以D正确。 答案：BD 2．如图所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为mA＝20 kg，mB＝25 kg。A车以初速度v0＝3 m/s向右运动，B车静止，且B车右端放着物块C，C的质量为mC＝15 kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开。已知C与B上表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，B车足够长，求C沿B上表面滑行的长度。 解析：A、B相撞时，由动量守恒定律得 mAv0＝(mA＋mB)v1，解得v1＝ m/s。 由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略，故A、B刚连接为一体时，C的速度为零。此后，C沿B上表面滑行，直至相对于B静止为止。这一过程中，系统动量守恒，系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积，有 (mA＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v (mA＋mB＋mC)v2＝μmCgL－(mA＋mB)v 解得L＝ m。 答案： m 类型二　子弹打木块模型 1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多。 [典例2]　如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)。若木块与地面间的动摩擦因数为μ，子弹与木块间的动摩擦因数为μ0，求： (1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能； (3)子弹在木块中打入的深度。 [解析]　因子弹未穿出木块，故最后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。 (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 mv＝(M＋m)v′① 二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得 －μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′2② 由①②两式解得x＝。 (2)子弹射入木块过程中系统损失的机械能 ΔE＝(M＋m)v′2③mv2－ 解得ΔE＝。 (3)设子弹在木块中打入的深度(即子弹相对于木块的位移)为x相对，则ΔE＝μ0mgx相对， 解得x相对＝。＝ [答案]　(1)　(2) (3) [规律总结] 子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用