2.4 实验：用单摆测量重力加速度（wrord教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中物理选择性必修1（教科版）

4　实验：用单摆测量重力加速度 一、实验目的 　用单摆测量重力加速度g。 二、实验思路 当摆角较小时，单摆做简谐运动。由单摆的周期公式T＝2π 。只要测出单摆的摆长l和周期T，就能算出当地的重力加速度g。，可得g＝ 三、实验装置 1．器材：细线、带孔小球、铁架台、停表、游标卡尺、刻度尺。 2．装置：如图所示。 一、实验步骤 1．让一根不易伸长的细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大的线结。线的另一端固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。 2．用1 m长的刻度尺量出悬线长度l′，用游标卡尺量出摆球的直径d，摆长l＝l′＋。 3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(5°左右)后释放。从摆球某次通过平衡位置时启动停表开始计时，数出摆球通过平衡位置的次数n(摆球第一次过平衡位置记为零)。用停表记下使用的时间t，则单摆振动的周期T＝。 4．改变摆长，多做几次实验。 二、数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格 实验次数 l′ d l′＋ n t g 1 g1＝＝ ＝＝ 2 g2＝＝ 3 g3＝＝ 2.图像法：由T＝2π，由图像的斜率即可求出重力加速度g。l。作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝得T2＝ 3．作T2－l图像的优点：用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于T－l的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2－l的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。 三、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差，达到忽略不计的程度。 2．本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2……在数至“0”时按下秒表开始计时，不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值。 3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量，读数读到毫米位即可(使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可，秒表读数不需要估读。 四、注意事项 1．摆线应选择细、轻且不易伸长的线(长度为1 m左右)；小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2 cm)的金属球。 2．单摆悬线的上端应当固定牢固，不可随意卷在铁架台的横杆上，以免摆动时摆长改变；摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 3．测量时应以摆球通过最低位置时开始计时、计数，以后摆球每通过最低位置时计数一次。 题型一　实验原理与操作 [典例1]　根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图所示，读数为________mm。 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ [解析]　(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确的为abe。 [答案]　(1)18.6　(2)abe 题型二　实验数据处理与分析 [典例2]　在“用单摆测量重力加速度”的实验中，两位同学测出了单摆不同摆长(l)对应的周期(T)，在进行实验数据处理时： (1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了T2－l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________。 若测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。 (2)乙同学根据公式T＝2π 计算重力