4.实验：用单摆测量重力加速度（导学案）物理教科版2019选择性必修第一册

第4节 实验：用单摆测量重力加速度 1.物理观念：了解测量重力加速度的意义，会依据单摆周期公式明确实验原理;通过实验测量当地的重力加速度，体会实验在物理学中的重要作用。 2.科学思维：能够分析出制作理想单摆的条件，体会物理模型的建构过程;能够用图像法和计算法处理数据，会分析误差产生的原因。 3.科学探究：能够依据实验原理设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作;能够分析数据，得出实验结论，体会科学探究过程。 4.科学态度与责任：通过课堂实验、讨论和交流，培养学生的团队合作精神;通过对振动次数的计数方法的分析讨论，培养学生仔细观察、严谨治学的科学态度。 1.理解用单摆测量重力加速度的原理，会利用单摆的周期公式测量重力加速度(重点)。 2.掌握用图像处理实验数据的方法，会进行误差分析(重难点)。 【知识回顾】 第3节 单 摆 一、单摆及其运动规律 1.单摆的组成：由细线和 组成。 2.理想化模型 3.单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿 方向的分力，即F＝ 。 (2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 ，即F＝ 。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 二、单摆和周期 1.提出：由荷兰物理学家 首先提出。 2.公式：T＝ 。 【自主预习】 第4节 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验思路 由T＝2π得g＝ ，分别测 和 。 二、方案设计 三、物理量的测量 四、数据分析 五、误差分析 六、注意事项 思考与讨论 一、实验思路 1.阅读完教材之后，如何准确地测重力加速度呢？ 2.实验需要哪些器材？ 3.请同学们小组合作动手实验，并将实验数据填入表格内。 4.如何进行数据分析得出当地较为准确的重力加速度g ? 课堂小结： 本节课首先引导学生提出多种测量重力加速度的实力案，激发学生的发散思维，然后让学生经历科学探究全过程，最后让学生通过实验得出结论并反思交流。从系统误差和偶然误差的角度分析讨论了实验中可能存在的各种情况及造成的结果，通过整个科学探究过程，学生经历了“猪想，提出问题，获取证据，解释和交流”的实验探究全过程，提升实验操作能力，合作交流能力和数据处理能力。 1.某同学用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。 甲 (1)对测量原理的理解正确的是________。 A.由g＝可知，T一定时，g与l成正比 B.由g＝可知，l一定时，g与T2成反比 C.单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由g＝可算出当地的重力加速度 (2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有________。 A.长度为10 cm左右的细绳 B.长度为100 cm左右的细绳 C.直径为1.8 cm的钢球 D.直径为1.8 cm的木球 E.最小刻度为1 mm的刻度尺 F.停表、铁架台 (3)进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。 ①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到________的距离； ②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期； ③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期； ④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。 乙 (4)该同学分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系，然后将这两组实验数据绘制成T2－l图像，如图乙所示，在北京测得的实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。 2.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示： (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是 _____________________________________________________________________。 (2)由图像求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是______。 A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动记为50次 3.某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作： (1)用10分度(测量值可精确到0.1 mm)的游标卡尺测量摆球直径，游标卡尺的示数如图甲所示，摆球直径为________ cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l。 (2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0，单摆每经过最低点计数一次，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________ s(结果保留3位有效数字)。 (3)测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2－l图像，此图线的斜率k＝________(用重力加速度g表示)。 (4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2。则该同学测出的重力加速度的表达式为g＝____________(用所测得的物理量符号表示)。 4.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)。 5.在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。 A.1.2 m的细绳 B.2 m的弹性绳 C.带孔的小铁球 D.带孔的软木球 E.光电门传感器 (1)应选用哪种绳________，应选用哪种球________，光电门的摆放位置为________(选填“最高点”或“最低点”)。 (2)如图为光电门传感器电流强度I与t的图像，则周期为________。 A.t1 B.t2－t1 C.t3－t1 D.t4－t1 (3)甲同学用停表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是___________________________________________________________________________________________________________________________________________。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 实验：用单摆测量重力加速度 1.物理观念：了解测量重力加速度的意义，会依据单摆周期公式明确实验原理;通过实验测量当地的重力加速度，体会实验在物理学中的重要作用。 2.科学思维：能够分析出制作理想单摆的条件，体会物理模型的建构过程;能够用图像法和计算法处理数据，会分析误差产生的原因。 3.科学探究：能够依据实验原理设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作;能够分析数据，得出实验结论，体会科学探究过程。 4.科学态度与责任：通过课堂实验、讨论和交流，培养学生的团队合作精神;通过对振动次数的计数方法的分析讨论，培养学生仔细观察、严谨治学的科学态度。 1.理解用单摆测量重力加速度的原理，会利用单摆的周期公式测量重力加速度(重点)。 2.掌握用图像处理实验数据的方法，会进行误差分析(重难点)。 【知识回顾】 第3节 单 摆 一、单摆及其运动规律 1.单摆的组成：由细线和小球组成。 2.理想化模型 3.单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F＝mgsinθ。 (2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 二、单摆和周期 1.提出：由荷兰物理学家惠更斯首先提出。 2.公式：T＝2π 【自主预习】 第4节 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验思路 由T＝2π得g＝，分别测l和T。 二、方案设计 三、物理量的测量 四、数据分析 五、误差分析 六、注意事项 思考与讨论 一、实验思路 1.阅读完教材之后，如何准确地测重力加速度呢？ 答案　当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与摆角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 2.实验需要哪些器材？ 答案　带有铁夹的铁架台、中心有小孔的小钢球、摆线、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。 3.请同学们小组合作动手实验，并将实验数据填入表格内。 4.如何进行数据分析得出当地较为准确的重力加速度g ? 答案　平均值法和图像法。 课堂小结： 本节课首先引导学生提出多种测量重力加速度的实力案，激发学生的发散思维，然后让学生经历科学探究全过程，最后让学生通过实验得出结论并反思交流。从系统误差和偶然误差的角度分析讨论了实验中可能存在的各种情况及造成的结果，通过整个科学探究过程，学生经历了“猪想，提出问题，获取证据，解释和交流”的实验探究全过程，提升实验操作能力，合作交流能力和数据处理能力。 1.某同学用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。 甲 (1)对测量原理的理解正确的是________。 A.由g＝可知，T一定时，g与l成正比 B.由g＝可知，l一定时，g与T2成反比 C.单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由g＝可算出当地的重力加速度 (2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有________。 A.长度为10 cm左右的细绳 B.长度为100 cm左右的细绳 C.直径为1.8 cm的钢球 D.直径为1.8 cm的木球 E.最小刻度为1 mm的刻度尺 F.停表、铁架台 (3)进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。 ①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到________的距离； ②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期； ③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期； ④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。 乙 (4)该同学分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系，然后将这两组实验数据绘制成T2－l图像，如图乙所示，在北京测得的实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。 答案　(1)C　(2)BCEF　(3)摆球球心　(4)B 解析　(1)由单摆周期公式T＝2π，解得g＝，测出单摆的摆长l与周期T，可以求出当地的重力加速度，但是重力加速度与单摆的摆长和周期无关，C正确，A、B错误。 (2)为减小实验误差，应选择适当长些的细绳作摆线，摆线应选择B；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球作摆球，因此摆球应选择C；实验需要测量摆长，因此要用到刻度尺E；实验需要测量单摆的周期，测周期需要停表，应把单摆固定在铁架台上。因此，应当选用的实验器材是BCEF。 (3)摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测量单摆的摆长，应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离。 (4)根据T＝2π，解得T2＝l，所以T2－l图像的斜率k＝，则g＝，可知图像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京的重力加速度大于厦门的重力加速度，因此在北京所做实验作出的T2－l图像的斜率小于在厦门所做实验作出的T2－l图像的斜率，因此在北京测得的实验结果对应的图线是B。 2.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示： (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是 _____________________________________________________________________。 (2)由图像求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是______。 A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动记为50次 答案　(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87　(3)B 解析　(1)T2－l图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1 cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。 (2)由单摆周期公式T＝2π可得T2＝l，则T2－l图像的斜率为k＝；由图像得k＝ s2·m－1，解得g＝9.87 m/s2。 (3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力加速度偏大，A不符合题意；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加，可知测量的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小，B符合题意；开始计时时，停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，C不符合题意；实验时误将49次全振动记为50次，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D不符合题意。 3.某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作： (1)用10分度(测量值可精确到0.1 mm)的游标卡尺测量摆球直径，游标卡尺的示数如图甲所示，摆球直径为________ cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l。 (2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0，单摆每经过最低点计数一次，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________ s(结果保留3位有效数字)。 (3)测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2－l图像，此图线的斜率k＝________(用重力加速度g表示)。 (4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2。则该同学测出的重力加速度的表达式为g＝____________(用所测得的物理量符号表示)。 答案　(1)2.06　(2)2.25　(3)　(4) 解析　(1)主尺上的读数为2.0 cm，游标尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm，所以摆球直径为2.0 cm＋0.06 cm＝2.06 cm。 (2)由单摆全振动的次数为＝30，停表读数为t＝67.5 s，得该单摆的周期T＝ 2.25 s。 (3)根据单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l，可知T2－l图线的斜率k＝。 (4)一摆线较长的单摆的振动周期T1＝2π，把摆线缩短适当的长度Δl，其振动周期T2＝2π，解得g＝。 4.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)。 答案　(1)0.006(0.005～0.007均可)　20.035(20.034～20.036均可)　20.029(20.027～20.031均可)　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83 解析　(1)题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度部分读数为0.6×0.01 mm＝0.006 mm，所以读数为0.006 mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0 mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01 mm＝0.035 mm，所以读数为20.035 mm，摆球的直径d＝20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm。 (2)角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。 (3)单摆的摆长L等于摆线长l与摆球半径之和，即L＝l＋＝82.5 cm；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期T＝ s＝1.82 s；由单摆的周期公式T＝2π可得g＝，代入相关数据解得g＝9.83 m/s2。 5.在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。 A.1.2 m的细绳 B.2 m的弹性绳 C.带孔的小铁球 D.带孔的软木球 E.光电门传感器 (1)应选用哪种绳________，应选用哪种球________，光电门的摆放位置为________(选填“最高点”或“最低点”)。 (2)如图为光电门传感器电流强度I与t的图像，则周期为________。 A.t1 B.t2－t1 C.t3－t1 D.t4－t1 (3)甲同学用停表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是___________________________________________________________________________________________________________________________________________。 答案　(1)A　C　最低点　(2)C　(3)开始计时时，停表过早按下(合理即可) 解析　(1)为减小实验误差，应选择轻质不可伸长的细绳作为摆线，绳选择A；为减小阻力对实验的影响，选择质量大而体积小的摆球，球应选C；应从摆球经过最低点时开始计时，光电门应摆放在最低点。 (2)一个周期内单摆两次经过最低点，由题图所示图线可知，单摆周期T＝t3－t1，故C正确。 (3)如果开始计时时，停表过早按下，测量时间偏长，周期就会偏大。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $