2.1 简谐运动及其图像（wrord教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中物理选择性必修1（教科版）

1　简谐运动及其图像 学习目标 素养提炼 1.知道机械振动是机械运动的一种形式，知道简谐运动的概念。 2．知道弹簧振子的位移－时间图像的形状，理解图像的物理意义。 3．知道振幅、周期和频率的概念，了解初相位和相位差的概念，理解相位的物理意义。 4．掌握简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式解决相关问题。 物理观念：机械振动、简谐运动、振幅、周期、频率、全振动、相位、相位差 科学思维：弹簧振子模型的建构 科学探究：用图像描绘简谐运动 一、机械振动 1．物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，叫作机械振动，通常简称为振动，这个位置称平衡位置。 2．简谐运动 (1)弹簧振子 将弹簧上端固定，下端连接一个小球，小球可在竖直方向上运动。弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计，若不计空气阻力，这样的系统称为弹簧振子，其中小球称为振子。 (2)位移－时间图像 建立坐标系，横轴代表时间t，纵轴代表小球相对平衡位置的位移x，它就是小球在平衡位置附近往复运动的位移－时间图像，称为弹簧振子的振动图像。 (3)简谐运动 如果质点的位移与时间的关系严格遵从正弦函数的规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的运动叫作简谐运动。 [思考] 有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线。结合弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？ 提示：不对，因为振动图像不是运动轨迹。例如，水平方向的弹簧振子振动时，振子的运动轨迹是一段线段。 二、描述简谐运动的物理量 1．振幅 (1)定义：振子离开平衡位置的最大距离，用A表示，单位为米(m)等。 (2)振动范围：振动物体运动的范围为振幅的两倍。 (3)物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量。 2．全振动：如果振子由B点经O点运动到B′点，又由B′点经O点回到B点，我们就说振子完成了一次全振动。 3．周期和频率 内容 周期 频率 定义 振子完成一次全振动所需要的时间，用T表示 完成全振动的次数与所用时间之比，用f表示 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 表示振动快慢的物理量 关系式 T＝ 4.相位：表示振动步调的物理量。 三、简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)＝Asin(2πft＋φ0)。 A表示振动的振幅。 T和f分别表示物体振动的周期和频率。 2πft＋φ0是简谐运动的相位，φ0表示t＝0时的相位，叫作初相位，简称初相。 [思考] 简谐运动的表达式一般表示为x＝Asin (ωt＋φ0)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？ 提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。 要点一　弹簧振子与简谐运动的运动特征 [情景探究]　如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动。小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子。将振子从A点由静止释放，仔细观察它们的运动特点。 (1)为什么说弹簧振子是一种理想化模型？ 提示：弹簧振子的运动中不计阻力，而且弹簧的质量与小球相比可以忽略，故是一种理想化模型。 (2)弹簧振子的位移始点是哪个点？如何表示其位移？ 提示：位移的起点在平衡位置；振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。 1．弹簧振子看作理想化模型的条件 (1)弹簧的质量比振子的质量小得多，可以认为质量集中于振子； (2)阻力(摩擦力及空气阻力)足够小； (3)振动中，弹簧形变始终处于弹性限度内。 2．简谐运动的位移 (1)振动位移与运动物体在某一时间内的位移的区别 振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离；而物体在某一时间内的位移是相对于这段时间内初始位置的位移，其方向由初始位置指向末位置，其大小等于初、末位置间的距离。 (2)位移的表示方法 以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。例如，若某一时刻振子在平衡位置正方向一侧，离平衡位置2 cm，则可以表示为x＝2 cm，若x＝－8 cm，则表示振子在平衡位置负方向一侧，距平衡位置8 cm。 3．简谐运动的运动特点 (1)与一般的机械运动相比，机械振动的突出特点在于机械振动是一种往复运动，且具有一定的周期性。 (2)与一般的机械振动相比，简谐运动的突出特点在于简谐运动的振动位移随时间按正弦规律变化，即简谐运动的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线。 [典例1]　(多选)关于机械振动和平衡位置，以下说法正确的是(　　) A．平衡位置就是振动物体静止时的位置