2.4 匀变速直线运动规律的应用（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中物理必修1（教科版）

4　匀变速直线运动规律的应用 新课程标准 学业质量目标 1.掌握匀变速直线运动的基本公式。 2．理解并应用匀变速直线运动的重要推论。 3．理解并应用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系。 合格性考试 匀变速直线运动的基本规律(物理观念) 逆向思维(科学思维) 等级性考试 利用匀变速直线运动的规律分析和解决实际问题(科学态度与责任) 一、匀变速直线运动的两条主要规律 1．速度与时间的关系：vt＝v0＋at。 2．位移与时间的关系：x＝v0t＋at2。 3．公式中共涉及5个物理量：初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x和时间t，其中前面4个是矢量。对应匀变速直线运动，加速度a和初速度v0是恒量，末速度vt和位移x分别是时间t的一次函数和二次函数。 二、位移—速度关系式 　将vt＝v0＋at和x＝v0t＋＝2ax。－vat2两式联立，消去t，可得速度v与位移x的关系式：v 知识点一　匀变速直线运动的两个基本公式 [情景探究]　2019年1月5日下午，新建成投入运营的青盐铁路，迎来了首趟从连云港进京的动车组。当天下午4时32分，满载旅客的G482次列车，从连云港站开往北京南站，全程只需要5个多小时。假设列车启动时做初速度为0，加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动，求在列车启动过程中： (1)第30 s末的速度； (2)前40 s内的平均速度； (3)第60 s内的位移。 提示：(1)根据速度时间关系可得：v1＝at1＝6 m/s； (2)根据位移时间关系可得：x＝×0.2 m/s2×(40 s)2＝160 m；at2＝ 则前40 s内的平均速度为：＝4 m/s＝＝ (3)在t2＝59.5 s时的速度为：v2＝at2＝0.2 m/s2×59.5 s＝11.9 m/s 由于中间时刻的速度等于平均速度，则第60 s内的平均速度为：v＝11.9 m/s 故第60 s内的位移为：x′＝vt60＝11.9 m/s×1 s＝11.9 m。 1．速度公式：vt＝v0＋at，当v0＝0时，vt＝at。 位移公式：x＝v0t＋at2。at2，当v0＝0时，x＝ 2．公式的适用条件：两个公式均只适用于匀变速直线运动。 3．两个公式均为矢量式，其中的x、v0、vt、a都是矢量，应用时必须选取正方向，一般以初速度v0的方向为正方向。 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值 若计算结果为正值 说明该量的方向与规定的正方向相同 若计算结果为负值 说明该量的方向与规定的正方向相反 4.公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。只有在物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程。 [典例1]　甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍，在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半，求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 [解析]　解法一：基本公式法　设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学式得v＝at0，s1＝(2a)t，s2＝vt0＋at 设汽车乙在时间t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同样有v′＝(2a)t0 s1′＝(2a)t s2′＝v′t0＋at 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有 s＝s1＋s2， s′＝s1′＋s2′， 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s∶s′＝5∶7。 解法二：图像法　由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1＝at0,2t0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙1＝2at0,2t0时刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0。 作出甲、乙两车的v－t图像如图所示， 由图线与t轴所围的面积知 s甲＝，at，s乙＝at 所以，两车各自行驶的总路程之比s甲∶s乙＝5∶7。 [答案]　5∶7 [名师点评] 运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意其方向，由规定的正方向确定各量的正负，然后再代入公式中进行运算。 针对训练 1．一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从刹车开始经过5 s时汽车前进的距离是多少？此时是否到达危险区域？ 解析：设汽车由刹车开始至停止运动所用的