2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中物理必修1（教科版）

3　匀变速直线运动位移与时间的关系 新课程标准 学业质量目标 1.掌握利用v－t图像求解位移的方法。 2．掌握位移—时间的关系式并能灵活应用。 3．理解公式的矢量性，能运用速度与位移的关系分析、解决匀变速直线运动实际问题。 合格性考试 匀变速直线运动的位移及速度和位移的关系(物理观念) 通过v－t图像分析匀变速直线运动的位移，了解极限法的运用(科学思维) 等级性考试 感悟数学方法在物理学中的应用(科学探究) 掌握追及和相遇问题的处理方法，增强将物理知识应用于实际生活的意识(科学态度与责任) 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体的位移为Δx＝vt。 2．做匀速直线运动的物体，它的v－t图像是一条平行于横轴的直线，位移Δx就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形的“面积”。 二、匀变速直线运动的位移公式 1．极限思想推导 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形“面积”。所有小矩形合起来是一个“阶梯形”的图形，用阶梯形图形的“面积”替代梯形的“面积”，两者存在一定的误差。 (2)将时间间隔划分的更小些，如图乙所示，所得的阶梯图形与原来的梯形相比较，误差就会更小。 (3)当Δt→0时，如图丙所示，“台阶”形的折线就变成了一条直线，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就可以看作等于那个梯形的“面积”。 2．结论：在匀变速直线运动的图像中，对应时间t的速度图像与两个坐标轴所围成的梯形的“面积”，在数值上等于在时间t内的位移值。 3．位移公式：x＝v0t＋at2。 知识点一　匀变速直线运动的位移—时间关系式 [情景探究]　(1)甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移。 比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物体运动的位移？ (2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线下面的面积(如图丙)。试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式。 提示：(1)乙同学的做法更能精确的表示物体运动的位移。 (2)由图可知：梯形OABC的面积S＝(OC＋AB)×at2。(v0＋vt)t，又vt＝v0＋at，得x＝v0t＋，代入各物理量得：x＝ 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。 (1)匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值。 (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。 (2)当a＝0时，x＝v0t，此即匀速直线运动的位移公式。 [典例1]　一物体做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 [解析]　(1)用位移公式求解，前3 s内物体的位移 x3＝v0t3＋×0.5 m/s2×(3 s)2＝17.25 m。＝5 m/s×3 s＋at (2)同理2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋×0.5 m/s2×(2 s)2＝11 m。＝5 m/s×2 s＋at 因此，第3 s内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 [答案]　(1)17.25 m　(2)6.25 m [典例2]　汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车，如果刹车过程中汽车做匀变速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则刹车后3秒内汽车行驶的距离是多少？ [解析]　依题意画出运动草图如图所示。 设经时间t速度减为零，根据匀变速直线运动速度公式vt＝v0＋at， 有t＝，代入数据解得t＝2 s， 由于汽车在运动2 s时就停下了，所以有 x3＝x2＝v0t＋×(－5 m/s2)×(2 s)2＝10 m。at2＝10 m/s×2 s＋ [答案]　10 m 针对训练 1．某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是x＝0.5t＋t2，则该物体 (　　) A．初速度为1 m/s B．加速度为1 m/s2 C．前2 s内位移为5 m D．第2 s内位移为5 m 解析：根据位移时间公式x＝v0t＋at2与x＝0.5t＋t2比较系数可得v0＝0.5 m/s