专题4.1 线段、射线、直线+4.2 比较线段的长短-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题4.1 线段、射线、直线+4.2 比较线段的长短 【教学目标】 1、 掌握线段、射线、直线的概念，掌握三线的画法与特点，学会区分； 2、 会比较线段的长短，掌握线段的中点的概念和应用。 3、学会尺规作图。 【教学重难点】 1、掌握线段、射线、直线的概念，掌握三线的画法与特点，学会区分； 2、会比较线段的长短，掌握线段的中点的概念和应用。 3、学会尺规作图。 【知识亮解】 知识点一：线段、射线、直线 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。 （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 要点诠释： ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有 ，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. 亮题一：直线、射线、线段 【例1】★（2020秋•宜城市期末）下列说法中正确的个数是（　　） ①线段AB和射线AB都是直线的一部分； ②直线AB和直线BA是同一条直线； ③射线AB和射线BA是同一条射线； ④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】★★平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　） A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条 【例3】★如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　） A．因为它最直 B．两点确定一条直线 C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短 【例4】★下列说法中错误的是（　　） A．线段AB和射线AB都是直线的一部分 B．直线AB和直线BA是同一条直线 C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．线段AB和线段BA是同一条线段 【例5】★★如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪． （1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由； （2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做． 【例6】★（2020七下·高新期末）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有(    ) A. 用两个钉子将木条固定在墙上 B. 打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上 C. 架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【例7】★（2020七下·莘县期末）下列说法中不正确的是(    ) A. 在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C. 一条直线的垂线可以画无数条 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【例8】★（2020七下·涿州月考）下列说法中，错误的有（    ） A. 过两点有且只有一条直线                                B. 直线外一点到这条线段的垂线段叫点到直线的距离 C. 两点之间，线段最短                                       D. 垂线段最短 亮题二：平行公理及推论 【例1】★（2020七下·中山月考）已知 为平面内三条不同直线，若 a⊥b ， ，则 与c的位置关系是________. 【例2】★（2020春•城关区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．两条不相交的直线叫平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．两条直线不相交就平行 【例3】★下列说法中，正确的是（　　） A．两条不相交的直线叫平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．若直线a∥b，a∥c，则b∥