第6章 幂函数、指数函数、对数函数（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册） 第6章 幂函数、指数函数、对数函数（章末测试提高卷） 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数且)在上单调递减,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接根据复合函数的单调性结合函数的定义域得到答案. 【详解】 ，故函数在上单调递减； 函数且)在上单调递减, 故在上单调递增，故，考虑定义域：，解得. 综上所述：. 故选：B. 2．已知函数，当，，且时，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据条件可知函数在定义域内为单调减函数，再根据函数单调性列出不等式，解不等式即可得出的取值范围. 【详解】 解：因为当，，且时，， 所以在定义域内为单调减函数， 因此，解得：， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 3．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先判断函数奇偶性排除D，再根据时，，故排除AB即可得答案. 【详解】 解：函数的定义域为，， 所以函数为奇函数，故排除D， 由于，故当时，，故排除AB， 故选：C 4．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把作为一个整体，求出其范围，再利用基本不等式求解． 【详解】 由已知， 当且仅当，即时等号成立， 所以的值域是． 故选：B． 5．已知函数，实数满足：则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由已知得函数的图象关于直线对称，且函数在上单调递增．不等式转化为到直线的距离大于到直线的距离，由此计算可求得答案. 【详解】 解：因为函数的图象关于直线对称，且函数在上单调递增． 又，所以到直线的距离大于到直线的距离， 所以，即， 所以，，解得， 故选：D． 6．“”是“函数为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 判断以“”和“函数为偶函数”分别为题设和结论，结论和题设的两个命题的真假即可得解. 【详解】 当时，，其定义域为R，， 所以为偶函数； 当是偶函数时，， 则有，解得，即为偶函数时，， 所以“”是“为奇函数”的充要条件， 故选：C. 7．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用换元法将不等式转化为在有解，构造新函数，然后利用对号函数的单调性求解新函数的最小值并结合不等式有解的含义即可得出答案. 【详解】 不妨设，当时，， 故不等式在区间上有解等价于在有解， 即在有解， 不妨令，则只需， 由对号函数的性质易知在上单调递增，在上单调递减， 又因为，， 所以的最小值为，即， 故实数的取值范围为. 故选：A. 8．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】B 【分析】 根据函数的单调性和奇偶性由排除法即可得正确选项. 【详解】 对于A：当时，单调递减，可得单调递增，而由所给的图象可知单调递减，故选项A不正确； 对于B和C：当或时，定义域为， 且为偶函数， 因为在上单调递减，所以在上单调递增 而所给的图象不关于轴对称，且在上单调递减，故选项B和C都不正确， 由排除法可知选项B正确； 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美. 定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数，称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中： ①函数是圆：的一个太极函数； ②函数是圆：的一个太极函数； ③函数是圆：的一个太极函数； ④函数是圆：的一个太极函数. 正确结论是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】ACD 【分析】 根据“太极函数”的定义，函数的图象必须经过圆心且圆心为函数图象的对称中心，然后通过数形结合求得答案. 【详解】 对①，函数的对称中心为（0,1），与圆心重合，且两条曲线交于两点，如图1， 故①正确； 对②，将圆心（2,2）代入函数解析式得：，故②错误； 对③，函数为奇函数，关于（0,0）对称，如图2， 故③正确； 对④，函数为奇函数，关于（0,0）对称，如图3， 故④正确. 故选：ACD. 10．已知函数，则下列结论正确的有（ ） A．存在实数a，b使得函数为奇函数 B．若函数