第6章 幂函数、指数函数、对数函数（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册） 第6章 幂函数、指数函数、对数函数（章末测试基础卷） 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由分段函数的单调性列出不等式组，可解出实数的取值范围． 【详解】 由题意可得，解得 故选：B 2．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据幂函数的图象和性质之间的关系进行判断即可. 【详解】 当时，幂函数在第一象限内单调递减， 当时，幂函数在第一象限内单调递增， 所以， 当时，幂函数在第一象限内单调递增， 所以， 所以相应曲线的依次为. 故选：A 3．已知函数、、、的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 如图，作出直线得到，即得解. 【详解】 如图，作出直线得到， 所以. 故选：B 4．已知函数（，且）的图象过定点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据解析式，结合指数的性质易知过定点，结合已知即可求. 【详解】 由解析式知：，故过定点. ∴，则. 故选：D 5．已知幂函数是增函数，则（ ） A．1 B． C．1或 D．2或 【答案】A 【分析】 根据幂函数的定义和单调性可得答案. 【详解】 幂函数是增函数， 所以，解得，或， 当时，则是增函数， 当时，不是增函数，∴. 故选：A． 6．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数函数的单调性及幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】 解：令，该函数为减函数 所以，即 令，该函数在上单调递增 所以，即 所以a，b，c的大小关系是： 故选：C. 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由二次根式有意义和对数式有意义可得． 【详解】 由题意，． 故选：C． 8．函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数图象变换关系，利用逆推法进行求解即可． 【详解】 解：关于轴对称的函数为，即， 然后向左平移一个单位得到， 得，即， 故选：C． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中不符合上述条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据各函数的解析式逐一判断即可解出． 【详解】 对A，，故A不符合； 对B，函数是定义在上的奇函数，故B不符合； 对C ，在上单调递增且为偶函数，又，，故C符合； 对D，幂函数在上单调递减，故D不符合． 故选：ABD． 10．已知函数的定义域是，则下列函数中与值域相同的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 先求出函数在上的值域，再逐一求四个选项中函数的值域即可得正确选项. 【详解】 函数在单调递增， ，，所以值域为， 对于选项A：值域为，故选项A不正确； 对于选项B：因为的定义域是，所以，可得， ，所以值域为，故选项B正确， 对于选项C：值域为，故选项C不正确； 对于选项D：的值域为，故选项D正确； 故选：BD. 11．对函数判断正确的是（ ） A．增区间 B．增区间 C．值域 D．值域 【答案】BD 【分析】 根据指数函数性质可以判断其增区间为，根据值域判断出的值域，最终得出答案. 【详解】 解:根据指数函数性质，在单调递减， 而在单调递减，在单调递增， 故增区间为； 值域为， 而在单调递减， 故值域为. 故选：BD. 12．已知函数，则（ ） A．是偶函数 B．值域为 C．在上递增 D．有一个零点 【答案】BD 【分析】 画出的函数图象即可判断. 【详解】 画出的函数图象如下： 由图可知，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 值域为，故B正确； 在单调递减，在单调递增，故C错误； 有一个零点1，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．写一个定义域为，值域为的幂函数_____________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据已知条件写出一个符合题意的幂函数的解析式即可. 【详解】 因为的定义域为，值域为， 所以幂函数符合题意， 故答案为：（答案不唯一）. 1