第5章 一元函数的导数及其应用-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（选择性必修第二册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 第5章一元函数的导数及其应用 对于函数y=mx),设自变量x从x变化到x+Ax,相应地,函数值y就从o)变化到u+Ax) 这时,x的变化量为Ax,y的变化量为s=(x+Ax)-xo)·我们把比值,即①xo+x)=/(xo) 定义 叫做函数y=x)从x到x+Ax的平均变化率 平均变化率 ①先计算函数值的改变量Ay=f(x)-f(x) 2)再计算自变量的改变量Ax=x2-x1. 解题步骤 自得平均变化但)四 物理定义物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 般地,设物体的运动规律是s=s(),则物体在t到to+M这段时间内的平均速度为 △ss(o+△n-s(0)如果M无限趋近于0时,无限趋近于某个常数v我们就说当M Ar 无限趋近于0时,的极限是v这时v就是物体在时刻r=t时的瞬时速度,即瞬时 瞬时速度 数学 定义 速度v妈 4ro+△n)-s(r) ①求位移改变量s=s(+△-s() ②求平均速度= 求瞬时速度,当M无限趟近于0时,无限趋近于的常数即为瞬时速度,即3 导数的概念及意义 解题步骤 如果当△x→0时,平均变化率无限趋近于一个确定的值,即、有极限,则称y=几在x=x处可导 并把这个确定的值叫做y=∫x)在x=x处的导数(也称为瞬时变化率,记作∫o减或y 定义 即∫(x0)=鸟+Ax)-/o Ax 在 某 ①求函数的增量Ay=f(x0+△x)f(xo) 点 处 ⊙求平均变化A几o+Ax)=fxo) 的 导 A 数 解题思路 ③求极四s 设函数y=f(x)的图象如图所示,直线AB是 过点A(0,fxo)与点B(x+Ax,fx+△x)的 割线 斜率 一条割线,此割线的斜率是=o+)-) Ox+△xxx 导数 函数y=f(x)在点x=x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点 的几 何意 Px0,f(xo)处的切线的斜率 义 切线斜率 曲线y=几x)在点Pω,juxo)处的切线的斜率是∫cm).相应地 切线方程为y-fxo)=fao)x-x) 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 原函数 导函数 fx)=c(c为常数) f(x)=0 jx)=x(a∈Q,且a40)f(x)=ax-1 原函数 导函数 fr)=sin x f()=cos x fo)=c f(x)=0 fx)=cos x f(x)=-sin x fx)=x f(x)=1 fr)=a(o0,Rafl)/()=aln a ∫(x)=x2 ∫(x)=2x f)=er f(x)=er fx)=x f(x)=3x2 fx)= logan(a0,且a1)f(x)=如a f f(x)= 基本 初等 fr)=In f(x)= 凡x)=kfry 2 函数 的导 数公 式 已知f(x),g(x)为可导函数,且g(x)≠0 ①Ux)g()'=f(x)g'( ②Ux)g(x)’=f(x)g(x)+(x)g'(x),特别地,lofx)]'=cf(x) 导数的运算 儿 a-()g(=)-(w)'() 」导数的 g(x)2 运算法则 般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u, 可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的 概念 复合函数,记作y=f(g(x) 一般地,对于由函数y=f()和H=g(x)复合而成的函数y=fg(x),它的导数与 函数ν=∫(叫),u=g(x)的导数间的关系为y'x=ylga'x,即y对x的导数等于y对 求导原则 a的导数与u对x的导数的乘积 复合函数 〔分层}(选择中间变量,写出构成它的内、外层函数 分别求导□分别求各层函数对相应变量的导数 相乘 把上述求导的结果相乘 变量回代 把中间变量回代 求导步骤 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 在区间(a,b)内函数的导数 在区间(a,b)内函数的单调 与单调性有如下关系 性与导数有如下关系: 导数 函数的单调性 函数的单调性导数 f()》0单调递增 单调递增 ∫(x)≥0 (x)<0单调递减 单调递减 ∫(x)≤0 f(x=0常函数 常函数 f(x)=0 函数y=∫(x)的单调区间的步骤 单调性与导数 ①确定函数y=∫(x)的定义域 ②求导数y=f(x) ③解不等式∫(x)>0,函数在解集与定义域的交集上为增函数 ④解不等式∫(x)<0,函数在解集与定义域的交集上为减函数 ①已知可导函数∫{x)在区间D上单调递增,则在区间D上∫(x)