第2章圆锥曲线（典型题专练）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

选修一第2章圆锥曲线典型题专练 一、单选题 1．（2021·上海·高二专题练习）若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由双曲线方程的特点可得，解之可得． 【详解】解：若方程表示的曲线为双曲线， 则，即， 解得或． 故选：D． 【点睛】本题考查双曲线的方程，表示双曲线的条件是． 2．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期末）关于双曲线和焦距和渐近线，下列说法正确的是 A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不同 C．焦距不相等，渐近线相同 D．焦距不相等，渐近线不相同 【答案】B 【分析】求出两双曲线的焦距和渐近线方程，从而可得出正确选项. 【详解】双曲线的焦距为，渐近线方程为. 双曲线的焦距为，渐近线方程为. 因此，两双曲线的焦距相等，渐近线不同. 故选B. 【点睛】本题考查两双曲线的焦距和渐近线的异同，考查计算能力，属于基础题. 3．（2021·上海·高二专题练习）开普勒第二定律的内容是“在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等”，如图，已知行星绕恒星运动的轨道是一个椭圆，恒星在椭圆的一个焦点处.从行星位于长轴端点这一位置开始计算，它再次运行到点所经过的时间为.根据开普勒第二定律，从开始经过时间，行星的位置可能在（ ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】A 【分析】根据开普勒第二定律即可得 【详解】因为在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等，点到F的距离较远，经过时间，，所以时间后未到点，可能在A处 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆对称性的应用，属于基础题. 4．（2021·上海·高二专题练习）设、是椭圆上相异的两点.设、. 命题甲：若，则与关于轴对称； 命题乙：若，则与关于轴对称. 关于这两个命题的真假，以下四个论述中，正确的是（ ） A．甲和乙都是真命题 B．甲是真命题，乙是假命题 C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲和乙都是假命题 【答案】A 【分析】设点、，则或，利用两点间的距离公式结合命题中的等式，化简计算可判断出两个命题的真假. 【详解】设点、，则，可得，. 对于命题甲：， 同理可得， ，则，整理得， ，，所以，，则，必有， 所以，则与关于轴对称，命题甲正确； 同理可知命题乙也正确. 故选：A. 【点睛】本题主要考查椭圆的对称性的应用，考查椭圆方程的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题. 5．（2021·上海·高三专题练习）从点向圆引切线，则切线长的最小值 A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】设切线长为,则再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】设切线长为,则, . 故选:A. 【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 6．（2021·上海·高二专题练习）如图，点是曲线上的任意一点，，，射线交曲线于点，垂直于直线，垂足为点.则下列判断：①为定值；②为定值5.其中正确的说法是 A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①都错误，②正确 【答案】A 【分析】曲线的方程整理可得是双曲线的一部分，可以判定正好是双曲线的两个焦点，然后利用双曲线的定义可以得到结论①，利用抛物线的定义将转化为到抛物线准线的距离，可以判定②正确. 【详解】曲线两边平方， 得，为双曲线的的部分， ，恰为该双曲线的两焦点，由双曲线定义， 知，又，∴，①正确； 曲线即抛物线，其焦点为，准线方程为， 由抛物线定义，知，②正确； 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线与抛物线的定义，方程，属中档题，关键是利用双曲线和抛物线的定义进行转化求解. 7．（2021·上海·高三专题练习）设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是 ①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是-- A．① ③ B．② ③ C．① ② D．① ② ③ 【答案】C 试题分析：设圆与圆相离，半径分别为，不妨设，则若圆与两圆都外切，则，而两圆都内切，则有，若圆与圆一个内切，一个外切，则有，故当时，轨迹是两条双曲线，当时，轨迹是一条双曲线和一条直线.选C. 考点：圆与圆的位置关系，双曲线的定义. 8．（2020·上海市市北中学高二月考）如图所示，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】利用中位线和双曲线的定义转化，，再利用直线与圆相切，得到，从而得到答案. 【详解】因为点分别是和的中点，所以， ， 连结，因为是圆的切线，则， 在中，， . 故选：B 【点睛】本题考查直线与圆，双曲