第1章 坐标平面上的直线（压轴题专练）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

选修一第1章 坐标平面上的直线压轴题专练 一、单选题 1．（2021·上海·高二专题练习）在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，，下面四个命题中的假命题为（ ） A．存在唯一的实数δ，使点N在直线上 B．若，则过M，N两点的直线与直线l平行 C．若，则直线经过线段M，N的中点； D．若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段M，N的延长线相交； 【答案】A 【分析】根据题意对一一分析，逐一验证． 【详解】解：对于，化为：，即点，不在直线上，因此不正确． 对于，，则，即过，两点的直线与直线的斜率相等，又点，不在直线上，因此两条直线平行，故正确； 对于，，则，化为，因此直线经过线段的中点，故正确； 对于，，则，则点，在直线的同侧，故正确； 故选A 【点睛】本题考查了直线系方程的应用、平行直线的判定、点与直线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 2．（2021·河北·石家庄市第二十七中学高二月考）已知直线与关于直线对称，与垂直，则 A． B． C．-2 D．2 【答案】B 【详解】直线关于直线对称的直线，即是交换位置所得，即，相互垂直，故斜率乘积. 点睛:本题主要考查了直线关于直线对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念与运用.点关于直线的对称点为，故关于对称的直线即是交换的位置得到，也即，再根据相互垂直，故斜率乘积为可求得的值. 3．（2021·全国·高二单元测试）已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（ ） A． B． C．8 D． 【答案】C 【分析】首先求得直线与直线的交点的坐标，利用到直线的距离相等列方程，解方程求得点的坐标.利用到直线的距离以及的长，求得三角形的面积. 【详解】直线的方程为，即. 由解得. 设，直线的方程分别为 ，即 ，.根据角平分线的性质可知，到直线的距离相等，所以 ， ，由于，所以上式可化为，两边平方并化简得 ，解得（），所以. 所以到直线的距离为，而，所以. 故选：C 【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线与直线交点坐标，考查点到直线距离公式、两点间的距离公式，考查角平分线的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 4．（2021·江苏省苏州实验中学高二月考）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值（ ） A． B． C．6 D．3 【答案】C 【分析】求得直线恒过的定点，判断两直线位置关系，找到与的关系，利用均值不等式求最值. 【详解】直线可整理为，故恒过定点，即为A的坐标； 直线整理为，故恒过定点，即为B坐标； 又两条直线垂直，故可得， 即 整理得 解得，当且仅当时取得最大值. 故选：C. 【点睛】本题考查直线恒过定点问题，直线位置关系的判断，以及利用均值不等式求解最值，属综合题. 5．（2021·福建·泉州科技中学高二月考）已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据条件设出直线l3的方程，求出点A，B坐标，用m表示出，再借助几何意义即可计算得解. 【详解】因直线垂直于，，则设直线l3的方程为：， 由得点，由得点，而，， 于是得， 而表示动点到定点与的距离的和， 显然，动点在直线上，点与在直线两侧，因此，， 当且仅当点M是直线与线段EF：的交点，即原点时取“=”，此时m=0， 从而得取最小值， 所以，当直线l3方程为：时，取最小值. 故选：C 6．（2021·江苏·高二单元测试）定义：在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P、Q两点的“垂直距离”，已知点M（x0，y0）是直线ax+by+c＝0外一定点，点N是直线ax+by+c＝0上一动点，则M、N两点的“垂直距离”的最小值为（　　） A． B． C． D．|ax0+by0+c| 【答案】A 【分析】设N（，），则M、N两点的“垂直距离”为：||+||．由此能求出M、N两点的“垂直距离”的最小值． 【详解】由题意，点是直线外一定点，点是直线上一动点，可设， 则两点的“垂直距离”为： 所以两点的“垂直距离”的最小值为． 故选A． 【点睛】本题主要考查了两点间的垂直距离的最小值的求法，考查垂直距离、直线的参数方程等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档试题． 7．（2021·福建省福州第十一中学高二月考）已知：，，，，，一束光线从点出发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）.则斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先作出关于的对称点，再作关于的对称点，因为光线从点出发射到上的点经反射后，入射光线和反射光线都经过关于直线的对