第1章 坐标平面上的直线（典型题专练）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

选修一第1章 坐标平面上的直线典型题专练 一、单选题 1．（2021·福建·泉州鲤城北大培文学校高二期中）如图，直线，，的斜率分别为，，，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图象进行分析，先分析斜率的正负，再判定斜率大小关系. 【详解】解：根据图象易得，，，  ， 故选B． 2．（2021·福建省南平市高级中学高二期中）已知直线，互相平行，则a等于（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】利用两直线平行的必要条件求得实数a的值，进而检验即可. 【详解】∵两直线平行，∴，解得, 此时，两直线方程为，，两直线互相平行，符合题意. 故选：D. 3．（2021·宁夏·银川唐徕回民中学高二月考）己知直线与垂直，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直的充分必要条件计算求解. 【详解】由题意得，解得, 故选：C. 4．（2021·上海·高二专题练习）直线的倾斜角为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把直线的一般式方程化为斜截式方程求出直线的斜率,利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的正切值,最后用反正切表示即可. 【详解】,所以直线的斜率为2,设直线的倾斜角为,于是有 . 故选A 【点睛】本题考查了求直线的倾斜角,考查了用反正切表示角,属于基础题. 5．（2021·全国·高二课时练习）已知，，是直线上一动点，则的最大值是（ ）． A．2 B．3 C．8 D．12 【答案】B 【分析】写出直线的截距式方程，代入点，得到的关系，转化，配方法即得解最大值 【详解】由于直线过点， 因此直线的截距式方程为， ∵在直线上， ∴，则， ∴， 当时，取得最大值为3． 故选：B 6．（2021·山东·巨野县实验中学高二月考）已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ） A． B．或3 C． D．或1 【答案】B 【分析】解法一：当A，B在直线l的同一侧时，直线l与直线AB平行，利用平行线的斜率相等求得a的值；当A，B在直线l的两侧时，转化为直线l经过线段AB的中点求得，利用中点公式求得线段AB的中点坐标，代入直线方程求得a的值. 解法二：直接由点到直线的距离公式列出方程求解即得. 【详解】（1），两点位于直线同一侧，即直线平行于直线，所以，即； （2），两点位于直线的两侧，所以直线过线段的中点，线段的中点坐标为，即，∴,解得. 综上实数的值为. 解法二、由点到直线的距离公式得， 即亦即,解得. 故选：B. 7．（2021·广东·珠海市第二中学高二期中）如下图，设直线的斜率分别为，则用“＜”号将它们的斜率连接起来后，得到的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先区分斜率的正负，判定倾斜角是锐角还是钝角，然后根据在倾斜角都是锐角时倾斜角越大斜率越大，在倾斜角都是钝角时倾斜角越大，斜率越大，得出结论. 【详解】直线l1、l2的斜率都是正值，倾斜角都是锐角，在倾斜角都是锐角时倾斜角越大斜率越大，故k2>k1>0； 直线l3、l4的斜率都是负值，倾斜角都是钝角，在倾斜角都是钝角时倾斜角越大，斜率越大，故k3<k4<0, 故 故选：D. 8．（2021·上海·华师大二附中高三月考）已知平面直角坐标系中不垂直于轴的直线，则“的斜率等于”是“的倾斜角等于”的（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又不必要条件 【答案】C 【分析】由反正切函数的值域以及充分必要条件的判定可得出正确选项. 【详解】当时，由直线的斜率为，可得出直线的倾斜角为. 当时，由直线的斜率为，可得出直线的倾斜角为. 反之，若直线的倾斜角为，则直线的斜率为. 因此，“的斜率等于”是“的倾斜角等于”的必要非充分条件. 故选C. 【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，考查了反正切函数的应用，同时也考查了必要不充分条件的判断，在判断时要熟悉直线倾斜角的取值范围以及反正切函数的值域，考查推理能力，属于中等题. 二、填空题 9．（2021·上海·高二专题练习）经过点，且以为一个方向向量的直线的方程为_____. 【答案】 【分析】求出直线的斜率，可得出直线的点斜式方程，化为一般式即可. 【详解】直线的斜率为，所以，直线的方程为，即. 故答案为：. 【点睛】本题考查直线的方程，考查直线的方向向量与斜率的关系，考查计算能力，属于基础题. 10．（2020·上海·华师大二附中高二月考）直线的单位法向量是_____________. 【答案】或 【分析】由直线可得法向量，可得其单位法向量为：． 【详解】解：由直线可得法向量，因此其单位法向量为：，即或. 故答案为：或 【点睛】本题考查了直线的单位法