专题训练三 数列-2021-2022学年高二数学新教材专题复习(苏教版2019)

专题训练三 数列 1.数列的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 2.（2021·安徽·六安一中高三月考（理））等差数列中，，，为等比数列，则公比为（ ） A．1或 B． C． D．1 3.（2021·湖南师大附中高二期中）在数列中，为前n项和，若，，则（ ） A．95 B．105 C．115 D．125 4.已知为等比数列的前n项和，，，则（ ）． A．30 B． C． D．30或 5.已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ） A． B． C． D． 6.已知数列的前项和为，且满足，则的值为（ ） A．7 B．126 C．247 D．254 7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 A．134 B．135 C．136 D．137 8.已知数列满足，．设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9（多选）在公比为等比数列中，为其前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 10（多选）已知有穷数列共有4项，前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A． 若这个数列是等差数列，则 B．若，则这个数列是等差数列 C．若这个数列是等差数列，则， D．若，，则这个数列是等差数列 11（多选）（多选）设数列满足，记数列的前项和为，则（ ）A． B． C． D． 12（多选）斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称“兔子数列”．指的是这样的一个数列：，，，，，，，，，在数学上定义，，（，），则下列选项正确的是（ ） A．（，） B． C．设的前项和为，若，则 D．（） 13.（2021·上海市行知中学高二期中）设为等比数列的前n项和，且，则等于 ___． 14.已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为 ___． 15.（2021·陕西·铜川市第一中学高二期中（文））已知数列中，，若对任意正整数n，都有，则数列的前n项和______． 16.（2021·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，则此数列的前项和______． $专题训练三 数列 1.数列的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据数列分子分母的规律求得通项公式. 【详解】 由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为. 故选：B 2.（2021·安徽·六安一中高三月考（理））等差数列中，，，为等比数列，则公比为（ ） A．1或 B． C． D．1 【答案】A 【分析】 设等差数列的公差为，由，，为等比数列，可得或，分情况讨论即可得答案. 【详解】 解：设等差数列的公差为， 因为，，为等比数列， 所以，，解得或， 当时，等差数列为常数列，所以，所以公比为1； 当时，，所以公比为. 故选：A. 3.（2021·湖南师大附中高二期中）在数列中，为前n项和，若，，则（ ） A．95 B．105 C．115 D．125 【答案】A 【分析】 根据在数列满足，得到数列是等差数列,再根据求解. 【详解】 因为在数列中，， 所以数列是等差数列, 又因为， 所以， 解得， 所以， 故选：A 4.已知为等比数列的前n项和，，，则（ ）． A．30 B． C． D．30或 【答案】A 【分析】 利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解. 【详解】 由得，则等比数列的公比， 则得，令，则即， 解得或（舍去），，则． 故选：A． 5.已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用等差数列的性质和前n项和公式求解. 【详解】 因为等差数列，的前项和分别为和，且， 所以， 故选：C 6.已知数列的前项和为，且满足，则的值为（ ） A．7 B．126 C．247 D．254 【答案】C 【分析】 根据和的关系得到，计算，，故，利用分组求和法计算得到答案. 【详解】 ，当时，，故； 当时，，，相减得到， 数列是首项为，公比为的等比数列，故，验证时成立，故， ，， . 故选：C. 7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚