26.1.6 反比例函数与几何图形综合-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

26.1.6反比例函数与几何图形综合 学习必知： 反比例经常与几何图形结合在一起进行考查，这是中考压轴题一个重要的考查方向，在解题时，往往需要将几何图形的性质代数化，是数形结合思想的重要体现。 1．如图，点A在函数y＝的图像上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图像交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 ___． 【答案】3 【分析】 延长交轴于，过点作轴于，作轴于，则平行四边形的面积等于矩形的面积，即为． 【详解】 解：延长交轴于，过点作轴于，作轴于， 则四边形ABNM、四边形AMOE、四边形BNOE均为矩形， ∵ABx轴，AB＝DC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴平行四边形的面积等于矩形的面积， 点在函数的图象上，点在函数的图象上， ，， ， 四边形的面积为3， 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 2．如图，已知A（1，a），B（b，1）为反比例函数y＝图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是（　　） A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（2，0） 【答案】C 【分析】 先求出A，B的坐标，然后作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴即为P，此时PA+PB最小，最小值为AB′的长，然后求出直线AB′的解析式，求出其与x轴的交点坐标即可. 【详解】 解：把A（1，a），B（b，1）代y＝得a＝2，b＝2，则A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1）， 作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴即为P，此时PA+PB最小，最小值为AB′的长， ∵B点坐标为（2，1）， ∴B′点坐标为（2，﹣1）， 设直线AB′的解析式为y＝kx+b， ∴ 解得 ∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+5， 令y＝0，则﹣3x+5＝0， ∴x＝， ∴P的坐标为（，0）， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 3．（2021·重庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】 设D点坐标为，表示出E、F、B点坐标，求出的面积，列方程即可求解． 【详解】 解：设D点坐标为， ∵四边形ABCD是矩形，则A点坐标为，C点纵坐标为， ∵点E为AC的中点，则E点纵坐标为， ∵点E在反比例函数图象上，代入解析式得，解得，， ∴E点坐标为， 同理可得C点坐标为， ∵点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标为， ∵点E为AC的中点，的面积为1， ∴，即，可得，， 解得， 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程． 4．如图，菱形的顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A，若菱形的面积为6，则k的值为_______． 【答案】3 【分析】 连接AC交OB于点D，设A（x，y），根据菱形的性质得到AC⊥OB，AD=CD，OD=BD， 由菱形的面积==6，求出，由此得到答案． 【详解】 解：连接AC交OB于点D，设A（x，y） ∵四边形是菱形， ∴AC⊥OB，AD=CD，OD=BD， ∵菱形的面积==6， ∴，即， ∵反比例函数的图象经过菱形的顶点A， ∴k=， 故答案为：3． 【点睛】 此题考查菱形的性质，菱形面积的计算公式，待定系数法求反比例函数的解析式，熟记菱形的性质是解题的关键． 5．（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学）如图，直线与反比例函数的图象交于点、两点，连接、． （1）求m、n、k的值； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 或 【分析】 （1）根据题意可先出m，n，可得、，再代入反比例函数解析式求出即可； （2）先求出直线与y轴的交点坐标，可得的面积，即可求解； （3）观察一次函数图象在反比例函数图象下方时的x的取值范围，即可求解． 【详解】 解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点、两点， ∴当 时， ， 当 时， ，解得： ， ∴、， 将代入反比例函数，得： ， 解得： ， （2）设直线AB与x轴交于点C，交y轴于点D， 当 ， ， ∴ ， 即OD=5， ∴的面积 ； （3）∵直线与反比例函数的图象交于点、， ∴由图象可知，当时， 或 ． 【点睛】 本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识