26.1.5 反比例函数与一次函数的综合-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

26.1.5反比例函数与一次函数的综合 学习必知 反比例函数常常会和其他函数结合在一起进行命题，这是中考重要命题点之一，多函数图象共存问题、函数交点问题等都是中考热门题型。 类型一 反比例函数与一次函数图象共存问题 1．在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 【详解】 解：A、由函数的图象可知k＞0与的图象k＞0一致，的图象交y轴于正半轴，故此选项正确； B、因为的图象交y轴于正半轴，故此选项错误； C、因为的图象交y轴于正半轴，故此选项错误； D、由函数的图象可知k＞0与的图象k＜0矛盾，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 2．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）． A．B．C． D． 【答案】B 【分析】 由直线y=kx+k恒过定点（-1，0）排除A、D，再由直线过一、二、三象限可得k大于0，由此得到y=-过二、四象限得答案． 【详解】 解：直线y=kx+k恒过定点（-1，0），可知A、D错误， 由B、C可知，k＞0， ∴y=-的图象在第二、第四象限， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值． 3．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）． A．B．C．D． 【答案】D 【分析】 由题意观察二次函数图象，找出a<0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论． 【详解】 解：∵二次函数， 顶点在第四象限， ∴，， ∴，， ∴， ∴反比例函数图象在第二、四象限， 一次函数图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 【点睛】 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a<0，b＞0．解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键． 类型二 反比例函数与一次函数图象的交点问题 4．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点，已知点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于的方程的解为（ ） A．或1 B．或3 C．或1 D．或1 【答案】A 【分析】 首先将点M的坐标（1，3）代入反比例函数求出m，然后将点N的纵坐标代入反比例函数求出点N的横坐标即可得到关于的方程的解． 【详解】 解：∵点M的坐标为（1，3）， ∴代入得：m=3， 即 ， 当y=-1时，x=-3， 即N（-3，-1）， ∵由图象可知：反比例函数的图象与一次函数y=kx-b的图象交点M，N，且M的坐标为（1，3），N的坐标是（-3，-1）， ∴关于x的方程的解为x=1和-3， 故该方程的解为：1，-3． 故选A． 【点睛】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是代入点M的坐标求出反比例函数的表达式． 5．若函数y1＝（x＞0）与函数y2＝﹣2x＋8的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A．1≤x≤3 B．2≤x≤6 C．x≤1 D．x≥3 【答案】A 【分析】 根据题意可得不等式的解集即为函数y1＝（x＞0）的图像在函数y2＝﹣2x＋8的图象的下方或者交点处的x的取值，由此求解即可． 【详解】 解： 由题意得不等式的解集即为函数y1＝（x＞0）的图像在函数y2＝﹣2x＋8的图象的下方或者交点处的x的取值， ∵函数y1＝（x＞0）与函数y2＝﹣2x＋8的图象的交点为（1，6）、（3，2）， ∴不等式的解集为， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了利用反比例函数与一次函数的交点解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 6．如图，若一次函数与反比例函数的图象交两点，过点B作轴，垂足为C，且，则不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】 根据题意可得，再由图象可得不等式的解集为或，根据，可得长为2，底边上的高为，然后由，可得，根据反比例函数的特征可得，可求出，即可求解． 【详解】 解：由题知，，即为， 由图象可知，不等式的解集为或， ∵， ∴长为2，底边上的高为， ∴三角形的面积为， ∴， ∵点的图象在反比例函数的图象上， ∴，即， ∵， ∴， ∴不等式的解集为或． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数与不等式解集的关系，求出，利用数形结合的思想是解题的关键． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若． （1）求点的坐标及的值； （2）若，求一次函数的表达式． 【答案】（1）（2，0），m=-5；（2）