26.1.4 反比例函数中k的几何意义-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

26.1.4反比例函数中k的几何意义 学习必知： 反比例函数的系数具有一定的几何意义，等于从反比例函数（）图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积。在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用系数的几何意义求解。 类型一 单支三角形 【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积等于|k|． 【示例】 拓展： ∵ ∴ 1. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：连结OA，如图， ∵轴， ∴OC∥AB， ∴ 而 ∴ ∵ ∴ 故选D． 2. 如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（ ） A. 0.5． B. 1． C. 2． D. 3.5． 【答案】C 【解析】 【分析】分别假设点M在和上，即可得出△MON面积可能的值． 【详解】解：∵点M是②区域内一点，且MN⊥x轴于点N， 假设点M落在上， 根据反比例函数的性质，可得：△MON的面积为1， 假设点M落在上， 根据反比例函数的性质，可得：△MON的面积为3， ∴△MON的面积可能是2， 故选C． 【点睛】考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是了解系数k的几何意义． 3．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】 根据三角形中线的性质得出，然后根据反比例函数的几何意义得解． 【详解】 解：∵点C是OB的中点，的面积为2， ∴, ∵轴于点， ∴, ∴, ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数的几何意义是解本题的关键． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，若的面积为3，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后利用反比例函数的性质确定k的值． 【详解】连接OC，如图， ∵轴于点A，C是线段AB的中点， ∴， 而， ∴， 而， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 5．如图，点、在反比函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】 根据图象上点的坐标特征求得、的坐标，将三角形的面积转化为梯形的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可， 【详解】 解：点、在反比例函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6， ，， 作轴于，轴于， ， ， ， 故选A． 【点睛】 此题考查了反比例函数系数的几何意义，关键是掌握图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 类型二 单支四边形 【模型讲解】 反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|． 【示例】 6. 反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. k＞0 B. y随x的增大而减小 C. 若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2 D. 若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断． 【详解】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误； B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误； C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确； D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 7．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】 先根据反比例函数系数k的几何意义得S1+S阴影及S2+S阴影的值，进而可得出S1+S2的值． 【详解】 解：∵点A、B是双曲线上的点， ∴S1+S阴影=S2+S阴影=