江苏省常州市溧阳市2021-2022学年九年级上学期期中质量调研测试数学试题

溧阳市2021~2022学年度第一学期期中质量调研测试 九年级数学试题 2021.11 一、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确) 1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 ( ) A. B. C. D. 2.已知⊙O的半径为4,点P到圆心O的距离为45,则点P与⊙O的位置关系( ) A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定 3.关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为( ) A.2 B.0 C.-2或2 D.-2 4.圆的直径是8cm,若圆心与直线的距离是4cm,则该直线和圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 5.将方程x2-6x+1=0配方后,原方程变形为 ( ) A.(x-3)2=8 B.(x-3)2=-8 C.(x-3)2=9 D.(x-3)2=-9 6.下列说法正确的是 ( ) A.弦是直径 B.弧是半圆 C.直径是圆中最长的弦 D.半圆是圆中最长的弧 7.如图,边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和弧EF,且点A是线段OB的中点,则E的长为 ( ) A. B. C. D. 第7题图 第8题图 8.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm则球的半径长是( ) A. 2 cm B. 2.5 cm C. 3 cm D. 4 cm 二、填空题(本大题共10小题。每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.一元二次方程x2-x=0的解为_。 10.若关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根是2,则k的值为_。 11.m是方程x2+x-1=0的根,则式子2m2+2m+2019的值为_。 12.若菱形的两条对角线长分别是方程x2-10x+24=0的两实根,则菱形的面积为_。 13.如图,在⊙O中,∠AOB=500,则∠ACB=_度。 第13题图 第14题图 14.如图在⊙O中,弦AB的长为6,圆心O到AB的距离为4,则⊙O的半径长_。 15.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C.D.与BC相交于点E,连接AC,AE。若∠ADC=80°,则∠EAC的度数是_。 16.如图,半径为1的⊙P在直线y=x+1上,当⊙P与y轴相切时,点P的坐标为_。 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图,分别以等边三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为菜洛三角形若等边三角形边长为3cm,则该莱洛三角形的面积为_。 18.如图,⊙O与矩形ABCD的三边相切,过A点作⊙O的切线AE,切点为点N,交CD边于点E, 连接AB边上的切点M与N,若DE⊥CD=7,则MN_。 三、解答题(本大题共8小题,共64分请在答卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题满分20分)解方程 (1) (2) (3) (4) 20.(本小题满分6分)已知关于x的方程有两个实数根。 (1)求k的取值范围。 (2)若k为符合条件的最小整数,求此方程的根。 21.(本小题满分6分)一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进某工厂,该厂的厂门形状如图所示,问这辆卡车能否通过厂门(厂门上方为半圆形门)?说明你的理由 第21题图 22.(本小题满分6分)如图所示,在平面直角坐标系中,⊙P经过原点,交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,3),点C是劣弧OA的中点,连接BC。 (1)求⊙P的半径 (2)求弦BC的长 第22题图 23.(本小题满分6分)如图,⊙O的直径BE为4,∠BAE的平分线AD交⊙O于点D,交BE于点F,C是BE延长线上一点,且FC=AC。 (1)求BD的长。 (2)求证:AC是⊙O的切线。 第23题图 24.(本小题8分)某楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米7680元的均价开盘销售。 (1)求平均每次下调的百分率。 (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房,开发商给子以下两种优惠方案以供选择:①打98折销售:②不打折,一次性送装修费每平方米150元.试问哪种方案更优惠? 25.(本小题满分6分) 阅读理解: 对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式: = = 理解运用: 如果=0,那么=0 即有x-n=0或x2+nx-1=0 因此,方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程=0的解. 解决问题: 求方程x3-5x+2=0的解。 26.(本小题满分6分) 概念认识: 平面内,M为图形T上任意一点,N为⊙O上任意一点,将M、N两点