第2章 圆锥曲线（知识清单）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

选修一第2章圆锥曲线知识清单 一、曲线与方程的概念 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线． 二、坐标法（直接法）求曲线方程的步骤 求曲线的方程，一般有下面几个步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件p的点M的集合； （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程； （4）化方程为最简形式； （5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写．若遇到某些点虽适合方程，但不在曲线上时，可通过限制方程中x，y的取值范围予以剔除．另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程． 三、两曲线的交点 （1）由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点． （2）两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题. 四．参数方程的概念： 设在平面上取定一个直角坐标系，把坐标表示为第三个变量的函数： ， ……………………① 如果对于的每一个值()，①式所确定的点都在一条曲线上；而这条曲线上任意一点，都可由的某个值通过①式得到，则称①式为该曲线的参数方程，其中称为参数． 五．参数方程与普通方程的互化： 把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消元法；加减消参法；平方和(差)消参法；乘法消参法等． 把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性． 要注意方程中的参数的变化范围． 六．直线、圆、椭圆的参数方程： （1）经过一定点，倾斜角为的直线的参数方程为：(为参数)； （2）直线参数方程的一般形式为（为参数）； （3）圆的参数方程为(为参数)； （5）椭圆的参数方程为(θ，为参数)． 七．极坐标系的概念： 在平面内取一个定点，点出发的一条