安徽省蚌埠田家炳中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

蚌埠田家炳中学2021-2022学年第一学期期中考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知，，则的真子集的个数为    A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“对任意，均有”的否定为  A. 对任意，均有 B. 对任意，均有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 4. 对于集合，，则由下列图形给出的对应中，能构成从到的函数的是  A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是      A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是 A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值区间是 A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列命题中，真命题为 A. 空集是任何一个非空集合的真子集 B. ， C. ， D. ，，方程恰有一解 10. 给出以下四个判断，其中正确的是      A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有个 C. 与是同一函数 D. 若，则 11. 已知函数是定义在上的增函数，若，则 A. B. C. D. 12. 已知函数，则 A. 为偶函数 B. 的值域是 C. 方程只有一个实根 D. 对，，，有 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数           14. 计算：          ． 15. 若函数对于任意实数恒有，则函数的解析式是          ． 16. 若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知集合，或． 若，求的取值范围； 若，求的取值范围． 18. 解关于的不等式． 19. 已知，求函数的最小值； 已知，求的最大值． 20. 设函数． 当时，求函数在区间中的值域； 若时，恒成立，求的取值范围． 21. 设函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断在上的单调性，并用单调性定义证明； 解不等式． 22. 函数的定义域为，且满足对任意，，有 求的值 判断的奇偶性并证明你的结论 如果，，且在上单调递增，求的取值范围． 答案和解析 1.2.3.4.5.6.7.A8.9.10.11.12. 13. 14. 15. 16. 17.解：集合，或． 若，则，时不成立，————1分 或时，即——————4分 所以解不等式组得， 所以的取值范围是；——————5分 若，则，———————6分 所以，不成立，———————7分 或时，即或，————————9分 所以解不等式得或； 所以的取值范围是．——————10分 18.解：原不等式化为，——————1分 时，，所以原不等式的解为；—————3分 时，原不等式化为，所以原不等式的解为；———4分 时，，所以原不等式的解为；——————5分 时，原不等式化为，所以原不等式的解为；——————7分 时，，所以原不等式的解为．———————9分 综上可得：原不等式的解为：——————10分 时，原不等式的解为； 时，原不等式的解为； 时，原不等式的解为； 时，原不等式的解为； 时，原不等式的解为． 19.解：因为，————-3分 当且仅当即时等号成立．——————5分 故的最小值为．——————6分 ，，——————7分 ，——————11分 当且仅当，即时，的最小值为．————12分 20.解：当时，，—————2分 在区间上单调递减，在上单调递增，——————4分 ，，；，—————5分 故值域为． ，——————6分 当，即时，，；——————8分 当，即时，，无解；——10分 当，即时，，，不符应舍去；————12分 综上，的取值范围为． 21.解：函数是定义在上的奇函数， ，————1分 ， 而解得，————2分 ，；——————3分 函数在上为增函数； 证明如下：任取，且，————4分 则——————5分 因为，所以，又因为，，所以，————6分 所以，即， 所以函数在上为增函数；—————7分 由题意，不等式，——————8分 可化为， 即解不等式，——————9分 所以，————10分 所以，—————11分 解得，—————12分 所以该不等式的解集为 22.解：对任意，，有， 令，得， ．————3分 是偶函数． 证明如下： 函数的定义域为，关于原点对称