第五章 三角函数 5.3.2 诱导公式五、六

5.3.2 诱导公式五、六 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 2 2 2 2 2 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 【回顾公式】如何熟练记忆公式？ 公式一 公式二 ， 公式三 公式四 【问题】如何才能促进公式一~公式四的快速准确运用？还有其它的公式吗？ 【图形认知】在下图中找出每一个角，标识出对应角的度数和弧度，看看能不能发现角的规律. 【图形认知】在下图中找出每一个角，标识出对应角的度数和弧度，看看能不能发现角的规律. 标识认清楚上图中对应的角以后，完成下表，讨论探究表中数据的规律. 度 弧度 标识认清楚上图中对应的角以后，完成下表，讨论探究表中数据的规律. 度 弧度 【课本研读】阅读课本，记忆公式五、公式六. 由三角函数定义可知， 【精要简述】（4）如图5.3-5，以为终边的角都是与角终边相同的角， 即，因此探究角与的三角函数值之间的关系即可. 设，因为与关于直线对称，可以得 从而得公式五： （5）类似的，作关于轴的对称点，则以为终边的角为， 同理可得公式六： 【诱导公式】公式一~公式六都叫做诱导公式(induction formula) 【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限. 【公式用途】利用公式五和公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4、例5 （2） 【思考】是否有（3） （4） 例3 证明： （1） （2） 证明：（1） 例4 化简： . 解：原式 由 由 所以， 因此 例5 已知，且，求的值. 解：因为，所以 所以 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查 解： 答案： 1. 已知，则 ， 解：设是角的终边上任一点，由已知得，所以 所以 2. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上， 求的值 3. 在中，若，则________. 解：由已知，，所以 所以 答案： 4. 已知. （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值. 解：（1） 4. 已知. （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值. 解：（2）因为是第三象限角， 由，所以 所以 4. 已知. （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值. 解：（3）当时， 于是方程为，所以 5. 已知是关于的方程的两根，且 求的值. 解：由已知 因为，所以，即，所以 5. 已知是关于的方程的两根，且 求的值. 解：所以 诱导公式(induction formula) 公式一 公式二 ， 公式三 公式四