专题03 分式及其运算-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）

专题03 分式及其运算 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）已知 （1）化简A； （2）若 ，求A的值． 【母题来源】2021年中考广东深圳卷 【母题题文2】（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值： ，其中 ． 1.分式的定义 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，A为分子，B为分母。 2.与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（ ） ②分式无意义：分母为0（ ） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（ ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（ 或 ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（ 或 ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 3.分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： ， ，其中A、B、C是整式，C 0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0这个限制条件和隐含条件B 0。 4.分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 ③最简分式的定义 5.分式的通分 ①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 ②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 6.分式的四则运算与分式的乘方 ①分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 ②分式的乘方：把分子、分母分别乘方，式子 。 ③分式的加减法则： 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 ④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 7.整数指数幂 ①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 ★ ★ ★ ★ （ ） ★ ★ （ ） ★ （ ）（任何不等于零的数的零次幂都等于1） 其中m，n均为整数。 ②科学记数法 若一个数x是0<x<1的数，则可以表示为 （ ，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125= 。 若一个数x是x>10的数则可以表示为 （ ，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000= 。 一、单选题 1．（2019·湖南益阳·一模）要使分式 有意义，则 应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）有一种病毒的直径约为0.000000078米，数0.000000078用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·安徽·合肥市五十中学东校三模）化简 的结果是（ ） A．－a－1 B．a－1 C．－a＋1 D．－ab＋b 4．（2021·广东·广州市第十六中学二模）分式 ， ， 的最简分母是（ ） A． B． C． D． 5．（20