专题5.2 三角恒等变换-2021-2022学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题5.2 三角恒等变换（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•杭州期中）若，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式即可求解． 【解答】解：因为， 所以两边平方，可得sin2α+cos2α+2sinαcosα，可得1+sin2α， 则sin2α． 故选：D． 2．（2021秋•卡若区校级期中）计算值为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和倍角公式的应用求出结果． 【解答】解：； 故选：D． 3．（2021秋•肇东市校级期中）若tanα＝2，则（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用同角三角函数关系式的变换求出结果． 【解答】解：若tanα＝2，则； 故选：C． 4．（2021秋•成都月考）已知角θ的终边过点A（6，a），且sin（θ﹣3π），则tan（2）＝（　　） A． B． C． D． 【分析】利用诱导公式求出sinθ，根据角θ的终边过点A（6，a）可知cosθ为正数，计算cosθ，从而求得tanθ，tan2θ，将所求式子用两角差正切公式展开，代入运算即可． 【解答】解：因为sin（θ﹣3π）， 所以sin（θ+π）， 则sinθ， 由于角θ的终边过点A（6，a）， A点位于y轴右侧， 故由三角函数定义可知，cosθ＞0， 所以cosθ， 所以tan， 所以tan2θ， 所以tan（2）， 故选：A． 5．（2021秋•疏勒县校级期中）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意，利用二倍角的余弦公式，三角函数的在各个象限中的符号，计算求得结果． 【解答】解：∵π＜α，∴ |sin|＝sin， 故选：A． 6．（2021秋•濂溪区校级月考）若函数，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）的图像的一条对称轴方程为 C．f（x）的一个对称中心为 D．f（x）的单调递增区间为 【分析】由二倍角的正弦公式和余弦公式，以及辅助角公式，化简f（x），分别由三角函数的周期公式和对称轴、对称中心和单调区间，可得结论． 【解答】解：函数sin2xcos2x＝sin（2x）， 可得f（x）的最小正周期为Tπ，故A错误； 由f（）＝sin（）＝0不为最值，故B错误； 由f（）＝sin（）＝1≠0，故C错误； 由2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπx≤kπ， 则f（x）的增区间为[kπ，kπ]（k∈Z），故D正确． 故选：D． 7．（2021秋•浦江县校级月考）如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为，记∠ABC＝α，则4cos2α+sin2α＝（　　） A．4 B．2 C． D． 【分析】根据两半圆的面积比，可求出AC，AB之比，从而求出tanα，再进一步借助于三角公式求解即可． 【解答】解：以直角边AC，AB为直径的半圆的面积分别为：π×（）2，π×（）2， 由面积之比为，得：，即， 在Rt△ABC中，tanα＝tan∠ABC， 故可得cos2α，sin2α． 则4cos2α+sin2α＝4． 故选：A． 8．（2021秋•蒲城县期中）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（　　） A． B． C．8 D．﹣8 【分析】将π＝4sin52°代入中，结合三角恒等变换化简可得结果． 【解答】解：将π＝4sin52°代入中， 得， 故选：B． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2021秋•沙坪坝区校级月考）下列各式中，值为的是（　　） A． B． C．cos15°sin45°﹣sin15°cos45° D． 【分析】利用二倍角公式和正弦的差角公式进行运算即可． 【解答】解：对于A，原式，故A正确； 对于B，原式＝cos，故B正确； 对于C，原式＝sin（45°﹣15°）＝sin30°，故C错误； 对于D，原式，故D错误； 故选：AB． 10．（2021秋•广陵区校级月考）设函数，则（　　） A．y＝f（x）的最小值为，其周期为π B．y＝f