第一章 勾股定理 章末测试卷-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案综合测试卷（北师大版）

练案 数学八年级上册 BSD 第一章　章末测试卷 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D.若AC=6,BC=8,则BD的长是(　A　) A.4 B.5 C.6 D.7 第1题图 2.下列各组数是勾股数的是(　D　) A.,, B.2,3,4 C.0.6,0.8,0.10 D.7,24,25 3.(咸宁中考)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.下列图案中是“赵爽弦图”的是(　B　) 4.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　D　) 第4题图 A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m 5.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(　C　) 6.如图,圆柱的底面周长为16,BC=12,动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S,则移动的最短距离为(　A　) A.10 B.12 C.14 D.20 第6题图 7.如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的3倍,那么斜边扩大到原来的(　A　) A.3倍 B.9倍 C.27倍 D.以上结论都不对 8.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为(　A　) A.()6 B.()7 C.()8 D.()9 第8题图 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A,在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B,则AB间的距离为　10　海里.  第9题图 10.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC+ AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为　x2+32= (10-x)2　.  第10题图 11.如图的正方形网格中,A,B,C,D是网格线交点.若∠APB=α,则 ∠BPC的度数为　90°-α　(用含α的式子表示).  第11题图 12.如图,有一张直角三角形纸片,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为　1 cm　.  第12题图 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,动点P从点B出发,沿射线BC以1 cm/s的速度运动,设运动时间为t s,当t=　5或8　s时,△ABP是以AB为腰的等腰三角形.  第13题图 14.如图,在直线l上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3, S4,则S1+S2+S3+S4=　4　.  第14题图 三、解答题(共44分) 15.(10分)(1)如图①,已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=16 cm,c= 10 cm,求Rt△ABC的面积; (2)如图②,将长AB=10 cm,宽BC=6 cm的长方形纸片ABCD折叠使点A与点C重合,折痕为EF,求AE的长. 解:(1)因为∠C=90°,所以a2+b2=c2=100,所以(a+b)2-2ab=100,所以256-2ab=100, 所以ab=78,所以S△ABC=ab=39(cm2). (2)设BE=x,则AE=CE=10-x, 在Rt△BCE中,BC2+BE2=CE2,则62+x2=(10-x)2,解得x=3.2, 所以AE=10-x=10-3.2=6.8(cm). 16.(10分)如意湖的两岸有A,B两棵景观树,数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离,他们在与AB垂直的BC方向上取点C,测得BC=30米,AC=50米. 求:(1)两棵景观树之间的距离; (2)点B到直线AC的距离. 解:(1)因为△ABC是直角三角形, 所以由勾股定理,得AC2=BC2+AB2. 因为AC=50米,BC=30米, 所以AB2=502-302=1 600. 因为AB>0,所以AB=40米. 即A,B两点之间的距离是40米. (2)如图,过点B作BD⊥AC于点D. 因为S△ABC=AB·BC=AC·BD,所以AB·BC=AC·BD,