第二章 实数 章末测试卷-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案综合测试卷（北师大版）

第二章　章末测试卷 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.的算术平方根是(　D　) A.6 B.-6 C.±6 D. 2.下列计算正确的是(　D　) A.=±3 B.=-2 C.=9 D.=0.1 3.小明在作业本上做了4道题:①=-5;②±=4;③=9;④=-6,他做对的题有(　A　) A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 4.如图,面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为1,若AD=AE,则数轴上点E所表示的数为(　C　) 第4题图 A.- B.-2 C.1- D. 5.下列二次根式中,属于最简二次根式的是(　C　) A. B. C. D. 6.如图,数轴上的点A所表示的数为,点B到点A的距离为1个单位长度,则点B所表示的数是(　C　) 第6题图 A.-1 B.+1 C.-1或+1 D.1-或1+ 7.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为(　B　) A. B.2 C.2 D.6 第7题图 8.如果f(x)=,并且f()表示当x=时的值,即f()= =,f()表示当x=时的值,即f()==,那么f()+f()+()+f()+f()+…+f()+f()的值是(　A　) A.n- B.n- C.n- D.n+ 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a的立方根是　-1　.  10.比较大小:(1)　> ;(2)-　< -.  11.计算:(1)÷+()-1×=　　;  (2)-()0=　2+1　.  12.(1)如果最简二次根式与能够合并,则a=　5　;  (2)已知|x-8|+=0,则x+y的平方根为　±1　.  13.若a和b是两个连续整数,且a<×+<b,则a+b= 　17　.  14.观察下列各式: =1+=1+(1-), =1+=1+(-), =1+=1+(-), … 请利用你发现的规律,计算: +++…+,其结果为　2 020　.  三、解答题(共44分) 15.(16分)计算: (1)-×; (2)(+)2-2÷; (3)+(3+-4)÷; (4)++-|-1|. 解:(1)原式=-=-2=1. (2)原式=8+2-2=8. (3)原式=+(9+-2)÷4 =+1+8÷4 =+1+2 =+3. (4)原式=-0.5++- =-0.5++- =0. 16.(8分)(1)已知a=(-1)(+1)+|1-|,b=-2+()-1,求b-a的算术平方根; (2)已知和互为相反数,且x-y+4的平方根是它本身,求x,y的值. 解:(1)因为a=()2-1+-1=1+,b=2-2×+2=+2,所以b-a=(+2)-(1+)=1, 故b-a的算术平方根为1. (2)因为和互为相反数,所以y-1+4-2y=0,所以y=3, 因为x-y+4的平方根是它本身,所以x-y+4=0. 又因为y=3,所以x=-1. 17.(8分)已知5+与5-的小数部分分别是a,b,试求代数式ab-4a+3b+6的值. 解:因为<<,所以3<<4,所以-4<-<-3,所以8<5+ <9,1<5-<2,所以5+与5-的整数部分分别是8,1. 故a=5+-8=-3,b=5--1=4-. 所以ab-4a+3b+6 =(-3)(4-)-4(-3)+3(4-)+6 =7-25-4+12+12-3+6 =5. 18.(12分)已知:x=2+,y=2-,求下列各式的值: (1)x2-y2; (2)x2-xy+y2; (3)2x3+6x2y+2xy2. 解:(1)因为x=2+,y=2-, 所以x2-y2=(x+y)(x-y) =(2++2-)×(2+-2+) =4×2 =8. (2)因为x=2+,y=2-, 所以x2-xy+y2=(x-y)2+xy =(2+-2+)2+(2+)(2-) =12+4-3 =13. (3)因为x=2+,y=2-, 所以2x3+6x2y+2xy2 =2x(x2+3xy+y2) =2x[(x+y)2+xy] =2×(2+)[(2++2-)2+(2+)(2-)] =2×(2+)×(42+4-3) =2×(2+)×17 =68+34. 附加题(共20分) 19.(10分)先阅读,再解答问题: 恒等变形,是代数式求值的一个很重要的方法,利用恒等变形,可以把无理数运算转化为有理数运算,可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式. 例如:当x=+1时,求x3-x2-x+2的值. 为解答这道题,若直接把x=+1代入所求的式子中进行计算,显然很麻烦,我们可以通过恒等变形,对本题进行解答. 方法:将条件变形,由x=+1,得x-1=,再把等式两边同时平方,把无理数运算转化为有理数运算. 由x-1=,可得x2-2x-2=