浙江省宁波市三锋教研联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

2021 学年第一学期宁波三锋教研联盟高二数学期中试题 选择题部分 一 单项选择题 (共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分) 1. 直线的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 2. 下列事件中, 是随机事件的是 ( ) (1)射击运动员某次比赛第一枪击中9环 (2)投掷2颗质地均匀的般子, 点数之和为14 (3) 13个人中至少有2个人的生日在同一个月 (4)抛郑一枚质地均匀的硬币, 字朝上 A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(4) D. (2) (3) 3. 已知直线与直线平行, 则它们之间的距离为 A. B. C. D. 4. 已知直线过圆的圆心, 且与直线垂直, 则的方程是( ) B. c. D. 若平面的一个法向量为, 点, 则点到平面的距离为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图, 在平行六面体中, 为与的交点, 若 , 则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D. 7. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.4，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少 2 次击中目标的概率: 先由计算器产生 0 到 9 之间的整数值的随机数, 指定 , 3 表示击中目标, 表示末击中目标; 因为射击 3 次, 故知 3 个随机数为 一组, 代表 3 次射击的结果, 经随机模拟产生了 20 组随机数; 据此估计, 其中 3 次射击至少 2 次击中目标的概率约为( ) A. B. C. D. 8. 已知点 , 过点 作直线 不同时为 0 的垂线, 垂足为 , 则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 (每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 3 分, 有选错的得 0 分). 9. 下列说法正确的是 ( ) A. 点 关于直线 的对称点为 B. 已知 两点, 则直线 的方程为 C 过点 作圆 的切线, 则切线方程为 D. 经过点 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 或 10. 已知 分别为平面 的法向量 ( 不重合), 为直线 的方向向量, 那么下列选项中，正确的是( ) B. C. D. 11 圆 和价 的交点为 , 则有 A. 公共弦 所在直线方程为 B. 线段 中垂线方程为 C. 公共弦 的长为 D. 为圆 上一动点, 则 到直线 距离的最大值为 12. 已知事件 , 且 , 则下列结论正确的是 ( ) A. 如果 , 那么 B. 如果 与 互斥, 那 C. 如果 与 相互独立, 那么 D. 如果 与 相互独立, 那么 非选择题部分 二 填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分). 13. 已知向量 , 且 , 则 ( ) 14. 从 中随机选取一个数为a, 从 中随机选取一个数为 , 则 的概率是( ) 15. 已知 , 若 , 则 的取值范围为( ) 16. 排球比赛的规则是 5 局 3 胜制（5 局比赛中, 先取得 3 局胜利的一方, 获得最终胜利, 无平局）, 在某次排球比赛中, 甲队在每局比赛中获胜的概率都相等, 均为 , 前 2 局中乙队以 领先, 则最后乙队获胜的概率是( ) 三 解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题满分 10 分) 17. 已知平行四边形 的两对角线 交与点 其中 . (I) 求点 的坐标及 直线方程: (II) 求平行四边形的面积。 18. (本小题满分 12 分) 国家射箭女队的某优秀队员射箭一次, 击中环数的概率统计如下: 命中环数 10 环 9 环 8 环 7 环 概率 若该射箭队员射箭一次, 求: (I) 射中 9 环或 10 环的概率; (II) 至少射中 8 环的概率; (III) 射中不足 8 环的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,